Question

En el río Amazonas, en un punto de su cauce, tiene una distancia entre orillas de 3682
metros y en ese sitio la corriente del río tiene una velocidad de 2.5 km/h y una dirección
S 83° E, un barco que desea viajar hasta una localidad situada exactamente en la orilla
opuesta y llegar allí en 12.6 minutos, se requiere saber qué velocidad, dirección y
sentido deberá el piloto imprimir a su nave para cumplir su cometido.

Answer 1

La tarea tiene las siguientes soluciones:

• Módulo de la velocidad, 4.87 m/s.

• Dirección y sentido de la velocidad, sur 15.11º oeste.

¿Qué es un vector?

Un vector es una magnitud que se emplea para denotar parámetros físicos que tienen, además de un módulo, una dirección y un sentido.

En nuestro caso, se busca una velocidad parcial o de maniobra. Para ello se emplean vectores unitarios y se hallan las componentes cartesianas o rectangulares de los vectores involucrados.

Cálculo de la velocidad resultante:

Asumiendo un movimiento rectilíneo uniforme para el barco, el módulo de la velocidad resultante del mismo se puede hallar a partir de:

• V = d/t  (1)

• d = distancia recorrida = 3 682 m

• t = tiempo de recorrido = 12.6 min

• Equivalencia: 1 min = 60 s  ⇒  12.6 min(60 s/1 min) = 756 s

• Sustituyendo en (1): V = 3 682 m/756 s = 4.87 m/s

• Dirección y sentido de la velocidad resultante: 90º - 83º = 7º  ⇒  S 7º O

Cálculo de la velocidad de maniobra:

La velocidad resultante se halla mediante:

• V = Vr + Vm  (2)

• Equivalencia: 1 km = 1 000 m; 1 h = 3 600 s  ⇒  2.5 km/h(1 000 m/1 km)(1 h/3 600 s) = 0.69 m/s

• Vr = velocidad del rio = 0.69×[icos(- 7º) + jsen(- 7º)] = 0.69 m/s×(.9925i - 0.1218j) = (0.6848i - 0.084j) m/s

• V = 4.87 m/s×[icos(- 97º) + jsen(- 97º)] = 4.87 m/s×(- 0.1218i - 0.9925j) = (- 0.5931i - 4.8334j) m/s

• Despejando Vm en (2): Vm = V - Vr = - 0.5931i - 4.8334j - 0.6848i + 0.084j = - 1.28i - 4.74j

Módulo y dirección de la velocidad de maniobra:

• Módulo de la velocidad: |Vm| = √Vmx² + Vmy² = √(- 1.28)² + (- 4.74)² = √24.1 = 4.91 m/s

• Dirección de la velocidad: tan(α') = Vmy/Vmx ⇒  arctan[tan(α)] = arctan(Vmy/Vmx)  ⇒  α' = arctan(Vmy/Vmx) = arctan(- 4.74/- 1.28) = arctan(3.7031) ≈ 74.89º  ⇒  α = 180º + 74.89 - 360º = - 105.11º

• Sentido: - 105.11º + 90º = - 15.11º  ⇒  S 15.11º O

Para conocer más de movimiento rectilíneo, visita:

https://brainly.lat/tarea/67281332

Para conocer más de operaciones con vectores, visita:

brainly.lat/tarea/53397610

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