Question

Si el 1% de las bombillas fabricadas por una compañía son defectuosas, hallar la probabilidad de que, en una muestra de 100 bombillas, 3 sean defectuosas

Answer 1

Respuesta:

Si el 1

% de las bombillas fabricadas por una compañia son defectuosas,

Resolver

Hallar la probabilidad que en una muestra de 100 bombillas 4 sea defectuosa

Solución

Este problema se distribuye de forma binomial, ya que podemos tener éxito y fracaso, bombilla normal o defectuosa. Para ello:  

Siendo k = 1, entonces:

Entonces tenemos como conclusión que nuestra probabilidad resultante es del 22% de que esto ocurra

Explicación paso a paso:

Answer 2

Tenemos que, si el 1% de las bombillas fabricadas por una compañía son defectuosas, entonces en una muestra de 100 bombillas, la probabilidad de que salgan 3 defectuosas es del 6%

Procedimiento de probabilidad usando distribución de Poisson

Vamos a tomar la distribución de Poisson para calcular la probabilidad, estamos en el caso de una nuestra de 100, donde 1% de las bombillas fabricadas son defectuosas, es decir por cada 100 existe una bombilla que saldrá defectuosa

Ahora vamos a tomar la distribución de Poisson que se encuentra dada por la siguiente expresión

                                          $P(X =x ) = \frac{e^{-\alpha }\alpha ^k}{k!}$

• $\alpha = 1$ representa la cantidad de bombillas defectuosas por cada muestra
• $k$ la cantidad de bombillas defectuosas
• $e$ el número de Euler

Por lo tanto, sustituyendo vamos a obtener lo siguiente

                                        $P(X =3 ) = \frac{e^{-1 }\alpha ^3}{3!} = 0.06$

En consecuencia, si el 1% de las bombillas fabricadas por una compañía son defectuosas, entonces en una muestra de 100 bombillas, la probabilidad de que salgan 3 defectuosas es del 6%

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