Question

Un granjero desea cercar su jardín de forma cuadrada, si se sabe que uno de los lados del jardín es de 36 dm. ¿Cuánto alambre requiere?

Answer 1

Respuesta:

Se tiene un terreno rectangular y una parte no se cercará por formar parte de la construccion, entonces.

A=bh

A=xy

xy=200

y=200/x

Perímetro...

P=x+2y

Sutituimos.

P=x+2(200/x)

P(x)= x +400x⁻¹

Derivando.

P'(x)= 1-400x⁻²

P'(x)= 1-400/x²

Igualando a cero para obtener la longitud de la base.

1-400/x² =0

-400/x² = -1

-400=-x²

x²=400

x=20m... Largo.

Efectuamos la 2a. derivada para verificar que 20 minimiza la cantidad de cerca.

P'(x)= 1-400/x²

P'(x)= 1-400x⁻²

P''(x)= +800x⁻³

P''(x)= 800/x³

P''(20)= 800/20³ =+ 1/10... Si es positivo es un mínimo.

Obtenemos al altura "y".

y=200/x

y=200/20

y=10m... Ancho

Explicación paso a paso: