Question

Expresá cada cálculo como una sola potencia.
a. 34.32
C. (34)2
e. 43.23
b. 34:32
d. (32)4 f. 43:23


porfa es para hoy
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Answer 1

Respuesta:

a)  $3^{4} * 3^{2} = 3^{6}$

b)  $\frac{3^{4} }{3^{2} }= 3^{2}$

c)  $(3^{4} )^{2} =3^{8}$

d) $(3^{2} )^{4} =3^{8}$

e) $4^{3}*2^{3}= 2^{9}$

f)  $\frac{4^{3} }{2^{3}} = 2^{3}$

Explicación paso a paso:

Para esta clase de ejercicios tienes que tener bien estudiado las propiedades de las potencias. Analicemos caso por caso:

a) $3^{4} * 3^{2}$

Para este caso el producto de potencias tienen bases iguales (3 en ambos casos) y por eso los exponentes se suman, entonces tenemos:

$3^{4+2} = 3^{6}$

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b) $\frac{3^{4} }{3^{2} }$

Para el caso de divisiones de potencias con bases iguales (3 en ambos casos) restamos los exponentes, entonces tenemos:

$3^{4-2} =3^{2}$

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c)$(3^{4} )^{2}$

Para este caso solo multiplicamos los exponentes, tenemos:

$3^{4*2}=3^{8}$

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d) $(3^{2} )^{4}$

Para este caso también multiplicamos los exponentes, entonces tenemos:

$3^{2*4} =3^{8}$

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e) $4^{3}*2^{3}$

En este caso notamos que las bases del producto son distintos (4 y 2 respectivamente), por lo tanto no podríamos hacer el procedimiento de los ejercicios a y b. Lo que podemos hacer aquí es buscar la forma de que si se pueda cumplir las primeras propiedades, ¿como? veamos:

$4^{3}$ puede expresarse también así: $(2 * 2)^{3}$ la que a su vez puede expresarse como: $2^{3} * 2^{3}$ y esta por su parte puede reducirse a: $2^{3+3} = 2^{6}$. ahora en general tenemos:

$2^{6} * 2^{3} = 2^{6+3} = 2^{9}$

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f) $\frac{4^{3} }{2^{3}}$

Al igual que en el inciso e, aquí la expresión $4^{3}$ puede llegar a expresarse como: $2^{6}$ Entonces, en general tendríamos:

$\frac{2^{6} }{2^{3} } = 2^{6-3} = 2^{3}$

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Bueno, como ves complicado no es. Solo tienes que tener bien estudiado

la propiedades de las potencias y resolverás esta clase de ejercicios sin problemas. Buena suerte.

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