Question

Por el punto A (6, 5) se trazan una recta L que pasa por el origen de coordenadas y en ella se ubica el punto B tal que: AB/OB = 5/3, y la recta L1 que tiene un ángulo de inclinación de 150 grados. Por el punto (B) se traza una recta L2 que forma con el eje y (lado inicial) un ángulo de 45grados que corta a la bisectriz del ángulo A en el punto M, determinar las coordenadas del punto B.​

Answer 1

Las coordenadas del punto B son $B(\frac{9}{4},\frac{15}{8})$

Explicación:

Los triángulos formados por la recta y los ejes coordenados  son semejantes, por lo que podemos plantear la siguiente relación de semejanza:

$\frac{OA}{OB}=\frac{DO}{OC}=\frac{AD}{BC}$

Y si es $\frac{AB}{OB}=\frac{5}{3}$, tenemos la siguiente relación entre OA y BO:

$\frac{OA}{OB}=\frac{AB+BO}{OB}=\frac{AB}{OB}+1=\frac{5}{3}+1=\frac{8}{3}$

Para la coordenada X del punto B tenemos, aplicando la relación de semejanza:

$\frac{OD}{OC}=\frac{8}{3}\\\\OC=\frac{3}{8}.OD=\frac{3}{8}.6=\frac{18}{8}=\frac{9}{4}$

Y para la coordenada Y del punto B tenemos:

$\frac{DA}{BC}=\frac{8}{3}\\\\BC=\frac{3}{8}.DA=\frac{3}{8}.5=\frac{15}{8}$