Question

el angulo exterior de un polígono equiángulo es 18
¿Cuál seria el total de diagonales?

Answer 1

Equiángulo significa que tiene todos los ángulos iguales, lo que implica que también tiene los lados iguales y por tanto es polígono regular.

Ocurre que en estos polígonos, SIEMPRE se cumple que el ángulo exterior coincide con el ángulo central y como todos los ángulos centrales también son iguales, fácilmente se puede calcular cuántos lados o vértices tiene dividiendo el ángulo total de la circunferencia (360º) entre ese ángulo.

360 : 18 = 20 lados. (Icoságono)

Sabiendo el nº de lados o vértices (n), se acude a la fórmula para calcular el nº de diagonales (n.d.)

$n.d.= \frac{n*(n-3)}{2} = \frac{20*17}{2}=170\ diagonales$

Saludos.