Question

un numero esta formado por el digito 3 pero tiene 2017 cifras ¿cual es el residuo al dividirlo entre 101? urgente

Answer 1

El número formado por el dígito 3 con 2016 cifras es múltiplo de 101 ya que hay 504 "paquetes" de 3333 consecutivos (3333=33x101) así que solo hay que preocuparse por el 3x10^2016 que queda (pies al número de 2017 cifras ya le quitamos las últimas 2016 cifras (resta), por lo que quedan puros ceros).
Ahora, 10^2016 tiene un residuo de 1 (pues el número anterior, 2016 veces la cifra 9, es múltiplo de 101; aquí se usa la misma lógica que con el número de 2016 dígitos 3).
Como 10^2016 es congruente con 1 módulo 101, al multiplicarlo por 3 la congruencia es 3 (el residuo es 3).