Question

Ola alguien me puede ayudar demostrando las siguientes ecuaciones trigonometricas:
1; (senx+cosx) al cuadrado +(senx-cosx) al cuadrado=2
2; (senx+cosecx)al cuadrado = senx al cuadrado +cotgx al cuadrado+3

Answer 1

Te ayudare con la primera:

[ Sen(x) + Cos(x) ]² + [ Sen(x) - Cos(x) ]² = 2

Recordemos que:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²

Sen²(x) + 2Sen(x)Cos(x) + Cos²(x) + Sen²(x) - 2Sen(x)Cos(x) + Cos²(x) = 2

Eliminamos: ± 2Sen(x)Cos(x)

Sen²(x) + Cos²(x) + Sen²(x) + Cos²(x) = 2

Recordemos que: Sen²(x) + Cos²(x) = 1

1 + 1 = 2

2 = 2

Espero haberte ayudado, saludos!