Question

Un barco navega con una trayectoria de 4x+3y=11 otro barco navega con una trayectoria de 2x-3y=19
¿ En q punto del plano se encontrarán los dos barcos??

Answer 1

Se encontraran cuando ambas ecuaciones tengan el mismo valor! lo que hay que hacer es simultanear las ecuaciones:

4x + 3y = 11
2x - 3y = 19

Despejaremos "x" de ambas ecuaciones y estas las igualaremos para encontrar el valor de "y":

4x + 3y = 11
4x = 11 - 3y
x = (11 - 3y) / 4

2x - 3y = 19
2x = 19 + 3y
x = (19 + 3y) / 2

Ahora igualaremos ambos resultados:

(11 - 3y) / 4 = (19 + 3y) / 2
[ 2 (11 - 3y) ] / 4 = (19 + 3y)
(11 - 3y) / 2 = (19 + 3y)
11 - 3y = (19 + 3y) (2)
11 - 3y = 38 + 6y
11 - 38 = 3y + 6y
-27 = 9y
y = -27/9
y = -3

Ahora para encontrar el valor de "x" basta con remplazar el valor de "y" en CUALQUIERA de las dos ecuaciones originales, lo haré en la primera:

4x + 3y = 11
4x + 3(-3) = 11
4x = 11 + 9
4x = 20
x = 20/4
x = 5

Ambos barcos se encontrarán en la coordenada ( 5, -3 ) del plano, espero haberte ayudado. saludos!

Answer 2

Los barcos se encuentran en el plano en el punto (5,3)

El punto en que se encuentran los dos barcos es un punto P(X,y) que cumple tanto con la ecuación de primer barco como del segundo barco, por lo tanto debemos resolver el sistema de ecuaciones que cumple las dos ecuaciones

Tenemos entonces el sistema de ecuaciones:

1. 4x + 3y = 11

2. 2x - 3y = 19

Sumamos ambas ecuaciones:

6x + 0 = 30

6x = 30

x = 30/6  = 5

Sustituimos en 1 (podemos también sustituir en 2 y obtendremos el mismo resultado)

4*5 + 3y = 11

20 + 3y = 11

3y = 11 - 20

3y = -9

y = -9/3 = 3

El punto es: (5,3)

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