Laura tiene entre 50 y 100 libros los guardará en cajas iguales y sabe que sí guarda 2,3,4 o 5 libros por caja no le sobrara ninguno ¿cuántos libros puede tener?
A- ¿hay una sola opción? ¿Por qué?
AYUDA XFA
Respuestas
Respuesta:
tiene 60 libros
Explicación paso a paso:
60÷5 = 12
60÷4 = 15
60÷3 = 20
60÷2 = 30
lo que tienen en común todas estas divisiones es que terminan en 0 ... eso quiere decir que no sobra ningún libro así que hay 60 libros en total
La cantidad de libros que puede tener Laura para que se cumplan las condiciones dadas es de 60 libros.
Para determinar la cantidad de libros que tiene Laura, se determina el mínimo común múltiplo de 2, 3, 4 y 5.
¿Qué es el Mínimo Común Múltiplo?
Para un grupo determinado y finito de números, el mínimo común múltiplo (M.C.M.) es un número tal que es múltiplo simultáneamente de todos los números del grupo, y a su vez, es el múltiplo menor posible.
Para hallar el mínimo común múltiplo se debe descomponer cada número en factores primos, y luego seleccionar los factores comunes y no comunes, con su mayor exponente.
La cantidad de libros que tiene Laura se encuentra entre 50 y 100 libros, además, es una cantidad divisible entre los números 2, 3, 4 y 5; por lo que se debe buscar el M.C.M. de estos números.
Primero, se descomponen en factores primos:
- 2 = 2
- 3 = 3
- 4 = 2 * 2 = 2²
- 5 = 5
Luego, se seleccionan los factores comunes y no comunes con su mayor exponente:
mcm = 2² * 3 * 5
mcm = 60
Como se obtuvo un número entre 50 y 100, se determina que la cantidad de libros que puede tener Laura es de 60 libros.
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