Question

dos automoviles se encuentran separados a 5 km el automovil 1 se dirige a la derecha y va en persecucion del automovil 2 que tambien va a la derecha si la velocidad del automovil 1 es 10 km/h y del automovil 2 es de 8 km/h determine el tiempo que tarda el automovil en alcanzar al automovil 2

Answer 1

El tiempo de alcance es de 2.5 horas. Luego el Automóvil 1 alcanzará al Automóvil 2 en 2 horas y 30 minutos

Se trata de un problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) donde las variables que intervienen son distancia, velocidad y tiempo.

Se caracteriza porque el móvil realiza un movimiento donde se desplaza a velocidad constante y en línea recta y la aceleración es nula

La trayectoria del móvil es una línea recta y en tiempos iguales se recorren distancias iguales

Solución

Se trata de un problema de móviles que marchan en el mismo sentido

Donde

Tenemos al auto que circula a mayor velocidad "Automóvil 1", que va en persecución del otro automóvil que viaja a menor velocidad, el "Automóvil 2"

Luego se tiene que los autos, el Automóvil 1 y el Automóvil 2 circulan en el mismo sentido -hacia la derecha - con velocidades constantes de 10 km/h y 8 km/h respectivamente

Estando ambos separados inicialmente por una distancia de 5 kilómetros

Por lo tanto

Cuando el Automóvil 1 A inicia la persecución, el Automóvil 2 lleva ya recorrida una distancia de 5 kilómetros

Por lo tanto cuando el Automóvil 1 que lleva mayor velocidad sigue su trayectoria de persecución , el Automóvil 2 lleva ya recorridos 5 kilómetros

Cómo el Automóvil 1 que es el móvil más veloz, alcanzará al Automóvil 2, ambos se encontrarán

Por lo tanto llegarán al mismo punto en el mismo instante de tiempo

$\boxed{\bold {AUTOMOVIL_{\ 1} \ = 10 \ \frac{km}{h} }}$

$\boxed{\bold {AUTOMOVIL_{\ 2} \ = 8\ \frac{km}{h} }}$

Determinamos el tiempo de alcance

Planteamos

$\large\boxed{\bold {x_{\ AUTOMOVIL \ 1} = 10 \ \frac{km}{h} \ . \ t }}$

$\large\boxed{\bold {x_{\ AUTOMOVIL\ 2 } = 8\ \frac{km}{h} \ . \ t }}$

Siendo el valor del tiempo el mismo para ambos móviles

Como el Automóvil 2 ya lleva recorridos 5 kilómetros

Expresamos

$\large\boxed{\bold {x_{\ AUTOMOVIL \ 1} = x_{ \ AUTOMOVIL \ 2 } \ + 5\ km }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed{\bold {10 \ \frac{km}{h} \ . \ t = 8 \ \frac{km}{h} \ . \ t\ + 5\ km }}$

$\boxed{\bold {10 \ \frac{km}{h} \ . \ t\ -8 \ \frac{km}{h} \ . \ t = 5 \ k m }}$

$\boxed{\bold {2 \ \frac{km}{h} \ . \ t = 5\ km }}$

$\large\textsf{Despejamos el tiempo }$

$\boxed{\bold { t = \frac{ 5\ \not km }{ 2 \ \frac{\not km}{h} } }}$

$\large\boxed{\bold { t = 2.5 \ horas }}$

El Automóvil 1 alcanza al Automóvil 2 en 2.5 horas. Es decir en 2 horas y 30 minutos