Question

Calcular la energía mecánica de una roca de 20Kg que cae desde 5 metros de altura con
una velocidad de 3m/s.

Answer 1

La energía mecánica de la roca es de 1070 Joules

La energía mecánica es aquella relacionada con la posición y con el movimiento de los cuerpos.

Por lo tanto involucra a la energía cinética y la potencial.

Resultando en

$\large\boxed{ \bold{ E_{m} = E_{c} + E_{p} }}$

$\bold{ E_{m} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{energ\'ia mec\'anica }$

$\bold{ E_{c} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{energ\'ia cin\'etica }$

$\bold{ E_{p} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{energ\'ia potencial }$

La unidad de medida es el Joule (J)

$\bold{1 \ J = 1\ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }$

La energía cinética está asociada al movimiento que tienen los cuerpos y por tanto está relacionada a la velocidad y a la masa del objeto

La energía cinética se mide en Joules (J), la masa (m) en kilogramos (kg),y la velocidad en metros por segundo(m/s)

La fórmula de la energía cinética esta dada por:

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V^{2} }}$

Donde

$\bold{ E_{c} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Energ\'ia cin\'etica }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo}$

$\bold{ V} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad del cuerpo }$

La energía potencial está asociada a la posición que tienen los cuerpos, y no a su movimiento.

Definimos la energía potencial como aquella que poseen los cuerpos por el hecho de encontrarse en una determinada posición. Donde esta energía depende de la altura y de la masa del cuerpo

La energía potencial se mide en Joules (J), la masa (m) en kilogramos (kg), la aceleración de la gravedad (g) en metros/ segundo-cuadrado (m/s²) y la altura (h) en metros (m)

La fórmula de la energía potencial está dada por:

$\large\boxed{ \bold{ E_{p} = \ m\ . \ g \ . \ h }}$

Donde

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitatoria }$

$\bold{ h} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Altura a la que se encuentra el cuerpo }$

$\large\boxed{ \bold{ E_{p} = \ m\ . \ g \ . \ h }}$

Solución

Hallamos la energía cinética de la roca

Reemplazamos en la fórmula

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ (20\ kg)\ . \left (3 \ \frac{m}{s}\right) ^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ 20\ kg \ . \ 9 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ 180 \ kg \ . \frac{m^{2} }{s^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = 90\ kg \ . \frac{m^{2} }{s^{2} } }}$

$\bold{1 \ J = 1\ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = 90 \ J }}$

La energía cinética de la roca es de 90 Joules

Hallamos la energía potencial de la roca

Reemplazamos en la fórmula

$\large\boxed{ \bold{ E_{p} = \ m\ . \ g \ . \ h }}$

$\boxed{ \bold{ E_{m} = \ (20 \ kg)\ . \ \left(9,8 \ \frac{m}{s^{2} }\right ) \ . \ (5 \ m) }}$

$\bold{1 \ J = 1\ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ E_{p} = 980\ J }}$

La energía potencial de la roca es de 980 Joules

Hallamos la energía mecánica de la roca

$\large\boxed{ \bold{ E_{m} = E_{c} + E_{p} }}$

Que se reduce a la suma de la energía cinética y la potencial

$\boxed{ \bold{ E_{m} = 90 \ J + 980 \ J }}$

$\large\boxed{ \bold{ E_{m} = 1070 \ Joules }}$

La energía mecánica de la roca es de 1070 Joules