Respuestas
El valor del Sen(2x) es - 120/169.
Explicación paso a paso:
Vamos a resolver la situación planteada usando identidades trigonométricas y el Teorema de Pitágoras:
De acuerdo con las identidades de ángulo doble:
Sen(2x) = 2 Sen(x) Cos(x)
Conocemos el valor del Sen(x), pero no del Cos(x); así que aplicaremos el Teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas en el triángulo rectángulo:
Sen(x) = 5/13 = (cateto opuesto) / (hipotenusa)
Entonces, cateto opuesto = 5 hipotenusa = 13
(hipotenusa)² = (cateto opuesto)² + (cateto adyacente)² ⇒
(13)² = (5)² + (cateto adyacente)² ⇒ cateto adyacente = 12
Cos(x) = (cateto adyacente) / (hipotenusa) = 12/13
Por último, el ángulo x es del segundo cuadrante, por lo que el ángulo doble pertenece al cuarto cuadrante.
La función Seno es negativa en el cuarto cuadrante, por tanto
Sen(2x) = - (2)[Sen(x)][Cos(x)] = - (2)[5/13][12/13] = - 120/169
El valor del Sen(2x) es - 120/169.
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