Question

Si π/2 ≤ x ≤ π y sen(x) = 5/13, entonces el valor de Sen (2x) es:​

Answer 1

El valor del  Sen(2x)  es  - 120/169.

Explicación paso a paso:

Vamos a resolver la situación planteada usando identidades trigonométricas y el Teorema de Pitágoras:

De acuerdo con las identidades de ángulo doble:

Sen(2x)  =  2 Sen(x) Cos(x)

Conocemos el valor del Sen(x), pero no del Cos(x); así que aplicaremos el Teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas en el triángulo rectángulo:

Sen(x)  = 5/13  =  (cateto opuesto) / (hipotenusa)

Entonces,            cateto opuesto  =  5                hipotenusa  =  13

(hipotenusa)²  =  (cateto opuesto)²  +  (cateto adyacente)²        ⇒

(13)²  =  (5)²  +  (cateto adyacente)²        ⇒        cateto adyacente  =  12

Cos(x)  =  (cateto adyacente) / (hipotenusa)  =  12/13

Por último,  el ángulo x  es del segundo cuadrante, por lo que el ángulo doble pertenece al cuarto cuadrante.

La función Seno es negativa en el cuarto cuadrante, por tanto

Sen(2x)  =  - (2)[Sen(x)][Cos(x)]  =  - (2)[5/13][12/13]  =  - 120/169

El valor del  Sen(2x)  es  - 120/169.

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