Hallar las siguientes parábolas:
Foco (0,15) y directriz y=-15
Foco (-7, 0) y directriz y=7
Foco (2,0) y directriz x=-2
foco (0,-9) y directriz y=9
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Respuestas
Vamos a aplicar las ecuaciones canónicas siguientes:
Parábola de eje horizontal: (y - k)² = ±4p(x - h)
Parábola de eje vertical: (x - h)² = ±4p(y - k)
donde
(h, k) son las coordenadas del vértice.
p es la distancia, sobre el eje, desde el vértice al foco y a la directriz.
a) Foco es el punto F (0, 15) y la directriz es y = -15
Dado que la directriz es una recta horizontal y = -15, y el foco se encuentra en el punto (0, 15) podemos calcular la distancia p como la mitad de la distancia entre el foco y la directriz.
En este caso, la distancia entre el foco y la directriz es de 30 unidades, desde y = -15 hasta y = 15, por lo que p = 15.
Por lo tanto, el vértice será un punto de coordenada y aquella que corresponda al desplazamiento una distancia p desde el foco hacia abajo y coordenada x igual a la del foco.
Parábola de eje vertical con: h = 0 k = 0 p = 15
Ecuación: (x - 0)² = 4(15)(y - 0) ⇒ x² = 60y
b) Foco es el punto F (-7, 0) y la directriz es y = 7
Dado que la directriz es una recta horizontal y = 7, y el foco se encuentra en el punto (-7, 0) podemos calcular la distancia p como la mitad de la distancia entre el foco y la directriz.
En este caso, la distancia entre el foco y la directriz es de 7 unidades, desde y = 0 hasta y = 7, por lo que p = 7/2.
Por lo tanto, el vértice será un punto de coordenada y aquella que corresponda al desplazamiento una distancia p desde el foco hacia arriba y coordenada x igual a la del foco.
Parábola de eje vertical con: h = -7 k = 7/2 p = 7/2
Ecuación: (x - (-7))² = -4(7/2)(y - 7/2) ⇒ (x + 7)² = 49 - 14y
c) Foco es el punto F (2, 0) y la directriz es x = -2
Dado que la directriz es una recta vertical x = -2, y el foco se encuentra en el punto (2, 0) podemos calcular la distancia p como la mitad de la distancia entre el foco y la directriz.
En este caso, la distancia entre el foco y la directriz es de 4 unidades, desde x = -2 hasta x = 2, por lo que p = 2.
Por lo tanto, el vértice será un punto de coordenada x aquella que corresponda al desplazamiento una distancia p desde el foco hacia la izquierda y coordenada y igual a la del foco.
Parábola de eje horizontal con: h = 0 k = 0 p = 2
Ecuación: (y - 0)² = 4(2)(x - 0) ⇒ y² = 8x
d) Foco es el punto F (0, -9) y la directriz es y = 9
Dado que la directriz es una recta horizontal y = 9, y el foco se encuentra en el punto (0, -9) podemos calcular la distancia p como la mitad de la distancia entre el foco y la directriz.
En este caso, la distancia entre el foco y la directriz es de 18 unidades, desde y = -9 hasta y = 9, por lo que p = 9.
Por lo tanto, el vértice será un punto de coordenada y aquella que corresponda al desplazamiento una distancia p desde el foco hacia arriba y coordenada x igual a la del foco.
Parábola de eje vertical con: h = 0 k = 0 p = 9
Ecuación: (x - 0)² = -4(9)(y - 0) ⇒ x² = -36y