Question

cuál es el dominio de las siguientes funciones? ​

Answer 1

Respuesta:

a. Dom(F) = $\mathbb{R} \backslash {-1}$, todos los reales excepto el -1.

b. Dom(F) = $\mathbb{R}^+\backslash{0}$, todos los reales positivos excepto el 0.

c. Dom(F) = $\{x\in\mathbb{R} : x>-1\}$, el conjunto de todos los reales mayores que -1.

Explicación paso a paso:

a. Es una función racional (cociente de dos polinomios), luego su dominio es el conjunto de todos los reales que no anulan el denominador. La única forma en que el denominador se anula es cuando x=-1, por tanto el dominio son todos los reales excepto el -1.

b. Aunque la función ya no sea racional estrictamente hablando, si hay un cociente hay que encontrar todos los valores que anulen el denominador. En este caso el único valor que lo anula es el 0.

Por otro lado, vemos en el numerador una raíz. Sabemos que las raíces de números negativos "no existen" (más información abajo), por tanto tendremos que buscar aquellos números reales que hagan que el radicando, lo de dentro de la raíz, sea negativo. Esto ocurre cuando x<0 claramente.

Por tanto el dominio es el conjunto de todos los reales que no son ni 0 ni negativos, luego son aquellos mayores (estrictamente) que 0.

c. Similar al caso anterior, pero esta vez nos encontramos todo junto en el denominador. Por un lado como no queremos que el denominador sea cero ya vemos que x=-1 no puede pertenecer al dominio.

Por otro lado, como no queremos que el radicando sea negativo, no podemos tomar ningún x que sea menor que -1.

Entonces el dominio serán todos los números reales que son estricatemente mayores que -1

Sobre las raíces cuadradas de números reales negativos: no es cierto que "no existan". Lo que ocurre que es generan valores que no son reales, son los que llamamos números complejos. De hecho se define la raíz cuadrada de menos uno como i y se llama unidad imaginaria, que es la base de los números complejos.