1.-Andrea debe elaborar una maceta de bsase rectangular para su invernadero,de modo que el largo de la base tenga 30cm más que su ancho y su altura sea de 20cm. Además, la maceta debe contener 360 dm3 de tierra.¿Cuales deben ser las medidas de las macetas?
2.-El marco de un cuadro es cuadrado y su área es de 121 cm2. ¿Cual es la ecuación que debe plantearse para calcular la medida x del lado del cuadro?¿Cuales son las dimensiones del cuadro?
Ayuda porfavor
Respuestas
1) La figura planteada es un paralelepípedo, por lo que se tomarán las formulas respectivas, a saber:
Área A=2(lh+ah+la) Volumen V= a*l*h
Donde: a: ancho l: largo h: altura
Se conoce el volumen V=360dm³ y su equivalente en centímetros cúbicos es V=360000cm³ y que el largo es 30 cm mayor que el ancho, es decir, l=a+30 cm
Entonces despejamos de la fórmula del volumen:
a*l=V/h a+l=360000cm³ / 20 cm = 18000cm² a*l=18000cm²
y la condición, l=a+30 cm; entonces:
a(a+30cm) =18000cm² a²+30acm = 18000cm² ; igualando a cero
a²+30acm - 18000cm²=0 queda como una ecuación de segundo grado que se resuelve por su fórmula clásica.
Para este caso; a=1; b=30 y c:-18000
Sustituyendo en la ecuación se tiene a1,2= [-30±√(30)2-4(1)(-18000)] / 2(1)
Aquí saldrán dos soluciones, pero se debe descartar obviamente la solución con numero negativo, por lo que tan solo se calculará el valor positivo, así:
a1= [-30+√(30)2-4(-18000)] / 2 = (-30 + √900+72000)/2 = -30+270/2 = 240/2 = 120 a = 120 cm
ahora se calcula el largo de a partir de la condición l= a+30 cm; l=120cm + 30cm = 150 cm
l=150cm
con esto se tienen todas las medidas del ancho = 120 cm; largo= 150 cm y alto= 20 cm
2) El área (A) para el marco de un cuadro es largo (l) por ancho (a), es decir, A = l*a; pero si el cuadro es totalmente cuadrado cada lado será igual, es decir, el largo es igual al ancho, por lo que se puede expresar así:
A= l² ó A=a²
Si se conoce el área, se puede calcular el valor de cada lado del cuadro mediante la fórmula:
A=√a
Para el caso se tiene que A= 121 cm², entonces el valor de cada lado es:
a=√121 cm² = 11 cm
La medida de cada lado es de 11 cm