Question

calcular los valores desconocidos en el siguiente triángulo​

Answer 1

Respuesta:

En la explicación y gráfica adjunta

Explicación paso a paso:

Mira la imagen adjunta, por fa

Aplicamos la ley de senos, que plantea: $\frac{a}{senA}=\frac{b}{senB}=\frac{c}{senC}$

En la imagen ves que el lado a, que se opone al ángulo A, mide 80cm, y el lado c (que se opone al ángulo C que mide 23°), mide 32 cm. Por tanto, podemos calcular la medida del ángulo A, mediante esta proporción:

$\frac{80cm}{senA}=\frac{32cm}{sen23}$

despejamos senA y tenemos:

$senA=\frac{80cm*sen23}{32cm}$

cancelamos cm en numerador y denominador, operamos y tenemos:

$senA=0.9768$

despejamos el ángulo pasando arcoseno al lado derecho:

$A=sen^{-1}0.9768$

A=77.63°  Ese es el ángulo A

Pilas con no caer en la idea de que se trata un isósceles, pues el ejercicio no lo dice expresamente; por tanto, hay que calcular cada componente.

Calculemos el ángulo B. Como ya conocemos las medidas de <A y <C, aplicamos la propiedad de la suma de ángulos internos=180°

77.63°+23°+<B=180°

<B=180°-77.63°-23°

<B=79.37°

Y, finalmente, calculemos la medida del lado b:

$\frac{b}{sen79.37}=\frac{80}{sen77.63}$  

despejamos b:

$b*sen77.63=80cm*sen79.37$

$b=\frac{80cm*sen79.37}{sen77.63}=80.49cm$