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Respuesta:
Explicación:
Ejercicio 2
Calcula el m´odulo del campo gravitatorio terrestre a una distancia de 100 km sobre
la superficie de la Tierra. Datos: MT = 5,98 · 1024 kg, RT = 6370 km
Soluci´on 2
Aplicando la definici´on de intensidad del campo gravitatorio y como la Tierra se comporta como una part´ıcula con su masa concentrada en su centro, se tiene:
g =
G · MT
r
2
=
G · MT
(RT + h)
2
Sustituyendo:
g =
6,67 · 10−11
· 5,98 · 1024
(6,37 · 106 + 105
)
2
= 9,53 N/kg
2
Ejercicio 3
Una part´ıcula de masa m1 = 2 kg est´a situada en el origen de un sistema de referencia
y otra part´ıcula de masa m2 = 4 kg est´a colocada en el punto A(6,0). Calcula el campo
gravitatorio en los puntos de coordenadas B(3,0) y C(3,4) y la fuerza que act´ua sobre una
part´ıcula de 3 kg de masa situada en el punto C.
Soluci´on 3
Aplicando el principio de superposici´on, el campo gravitatorio en un punto es igual a
la suma vectorial de los campos individuales que act´uan en ese punto.
m = 2 kg 1
O(0, 0)
m = 4 kg 2
A(6, 0)
ur1
ur g1 g2 2
Y
X
B(3, 0)
a) Campo gravitatorio en el punto B(3,0).
~g1 = −G
m1
r
2
1
~ur1 = −G
2
3
2
~i = −G
2
9
~i
~g2 = −G
m2
r
2
2
~ur2 = −G
4
3
2
(−~i) = G
4
9
~i
Sumando:
~gB = ~g1 + ~g2 = −G
2
9
~i + G
4
9
~i = G
2
9
~i = 1,48 · 10−11 ~i N/kg
b) Campo gravitatorio en el punto C(3,4). El punto C est´a situado a la misma distancia
de cada una de las part´ıculas, aplicando el teorema de Pit´agoras: d = 5 m. Los m´odulos
de los campos creados por cada una de las part´ıculas son:
g1 = G
m1
r
2
1
= G
2
5
2
= G
2
25
g2 = G
m2
r
2
2
= G
4
5
2
= G
4
25
Teniendo en cuenta la figura para determinar las relaciones trigonom´etricas de los
respectivos ´angulos y aplicando el principio de superposici´on, se tiene:
~g1x = ~g1 · sin ϕ1 · (−~i) = −G
2
25
3
5
~i = −G
6
125
~i
~g2x = ~g2 · sin ϕ2 ·~i = G
4
25
3
5
~i = G
12
125
~i
~gx = G
6
125
~i