¿En que se parecen y en que son diferentes estas dos formas de resolver las division 4.628:4?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Este resultado fue demostrado hace cien años por el matemático alemán Adolf Hurwitz, que no lo publicó en vida, y después, de forma independiente, por el austriaco Johann Radon. Esencialmente, lo que dice es que podemos imaginar objetos muy complicados, verdaderamente raros, tan marcianos como queramos, pero si queremos poder sumarlos, restarlos, multiplicarlos y dividirlos solo hay cuatro maneras de hacerlo. Dependiendo de las propiedades de esos objetos, y de las propiedades de su multiplicación, tendremos que usar una u otra.
El primer “estilo de división” es el que más nos suena: el de los números reales. Tiene todas las propiedades a las que estamos acostumbrados, y una en concreto que lo hace especial: los objetos que estamos multiplicando y dividiendo se pueden ordenar. Si tomamos dos números, uno siempre será más grande y el otro más pequeño. Siempre que tengamos un conjunto que se pueda ordenar éste será el único estilo de multiplicación y división que podremos definir, aunque lo contrario no es cierto: no todos los conjuntos ordenables pueden tener una división bien definida.
La segunda álgebra de división os sonará si habéis hecho carreras de ciencias: es la de los números complejos. Se trata, en pocas palabras, de dos copias de los números reales, pero a una de ellas le damos una propiedad un poco peculiar: al multiplicarse por sí mismos dan un número negativo. Todo número complejo se construye con una parte real, cuyo cuadrado es positivo, y otra imaginaria, cuyo cuadrado es negativo. Estas partes se pueden sumar o restar, pero siempre van a ser diferentes, porque tienen propiedades antagónicas: cuadrado positivo o cuadrado negativo. Es por eso que los complejos necesitan dos copias completas de los reales, y por lo tanto su dimensión es 2.