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Respuesta:
se deben sumar los terminos
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Si tenemos una sucesión am , con m=0,…,n-1, de n términos reales, existe un único polinomio P(x) de grado n-1 tal que P(m)=am para m=0,…,n-1, por lo que el polinomio nos da un posible término siguiente de la sucesión: an=P(n) . El polinomio se construye mediante el método de interpolación de las diferencias divididas de Newton (Interpolación polinómica - Wikipedia, la enciclopedia libre). Este método consiste en lo siguiente:
En primer lugar, se escribe la sucesión completa dada en una línea:
a0,a1,...,an−1
A continuación, se escribe debajo la sucesión de las diferencias de la línea superior:
a1−a0,…,an−1−an−2
Se sigue el procedimiento hasta llegar a una línea en la que todos los términos son nulos o solo hay un término, por ejemplo, la fila m+1. Denominamos a los primeros términos de cada fila D0,D1,…,Dm (las fórmulas generales de los primeros términos son estas: D0=a0,D1=a1−a0,D2=a2−2a1+a0,etc. )
Entonces el término n-ésimo de la sucesión viene dado por la fórmula (obtenida a partir del método de Newton):
an=D0+nD1+n(n−1)2D2+…+n(n−1)…(n−m+1)m!Dm
Si quisiéramos que el término an tuviera otro valor cualquiera, conservando los valores anteriores dados de la sucesión, bastaría con aplicar el método para un punto más, lo que en general nos daría una línea más de sucesión de diferencias y un polinomio de grado n.