Un señor tiene 7 amigos a los que suele recibir en su casa. Todos ellos son gente muy metódica: uno va a visitarle diariamente, otro cada dos días, otro cada 3 y así sucesivamente... el último le visita una vez por semana. Si resulta que han coincidido todos en casa del anfitrión, ¿Cuántos días tendrán que pasar para que vuelvan a encontrarse todos?
Respuestas
Respuesta:
El error está en suponer que al final cada uno de los amigos paga 9 solo por la comida.
Esta es la cita conflictiva y de la cual se llega a un absurdo, como usualmente se suele decir en matemática:
"Ahora bien, ¿si sabemos que cada cliente paga 10?, ¿Y qué les devuelven a cada uno 1?, ¿Podemos decir que les ha costado la comida a cada uno 9?. ¿Pero si multiplicamos 9? ¿Por tres personas y les sumamos los 2? ¿Qué se ha quedado la camarera da un total de 29?, ¿y no 30?"
Sabemos que cada cliente paga 10 y a cada uno le devuelven 1, eso quiere decir que los tres pagaron 27 (eso incluye la propina) No le ha costado 9 a cada uno la comida, le ha costado 9 a cada uno la comida más la propina. Por eso, si multiplicamos 3*9=27 no tenemos que volver a sumar la propina de la camarera porque está incluido en el 9.
Explicación paso a paso:
Tendrán que pasar 420 días para que los 7 amigos vuelvan a encontrarse todos en la casa del señor.
Explicación paso a paso:
Los 7 amigos coinciden en casa del señor en cada múltiplo común del número de días que tarda cada uno en ir de visita.
La próxima coincidencia será en el múltiplo común más pequeño de todos y este es el mínimo común múltiplo (mcm).
El mcm se calcula descomponiendo cada número en factores primos y seleccionando lo factores comunes y no comunes con su mayor exponente.
Descomponemos los números del 1 al 7 en factores primos:
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 2²
5 = 5
6 = 2 · 3
7 = 7
mcm = 2² · 3 · 5 · 7 = 420
Tendrán que pasar 420 días para que los 7 amigos vuelvan a encontrarse todos en la casa del señor.
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