Question

Hallar la ecuación general de la circunferencia que sea tangente a la recta: x+y-12=0, pasa por el punto P(7;5) y su radio es igual 3√2.​

Answer 1

Explicación:

Distancia de un punto a una recta. Considerando el valor del radio se tiene:

$r = |\frac{h+k-12}{\sqrt{1^{2}+1^{2} } } |\\r = |h+k-12|\\3\sqrt{2} = h + k - 12\\h = (12+3\sqrt{2} )-k$       1)      

Distancia entre 2 puntos. Considerando el valor del radio se tiene:

$r = \sqrt{(h-7)^{2}+(k-5)^{2} } \\3\sqrt{2} = \sqrt{(h-7)^{2}+(k-5)^{2} }$

Ambos miembros al cuadrado:

$18 = (h-7)^{2} +(k-5)^{2}$

18 = h² - 14h + 49 + k² - 10k + 25

h² - 14h + k² - 10k +56 = 0      2)

1) en 2)

[(12+3$\sqrt{2}$) - k]² - 14[(12+3

144 + 72$\sqrt{2}$ + 18 - 2(12+3

144 + 72$\sqrt{2}$ + 18 - 24k - 6k

2k² - 20k - 6k$\sqrt{2}$ + 50 + 30

2k² - (20 + 6$\sqrt{2}$)k + (50 + 30

k1 = 5 + 3$\sqrt{2}$

k2 = 5

Reemplazando "k" en 1)

h1 = (12+3$\sqrt{2}$) - (5 + 3

h1 = 7

h2 = (12+3$\sqrt{2}$) - 5

h2 = 7 + 3$\sqrt{2}$

Ecuación 1:

(x - 7)² + [y - (5+3$\sqrt{2}$)]² = (3

(x - 7)² + [y - (5+3$\sqrt{2$)]² = 18

Ecuación 2:

[x - (7+3$\sqrt{2}$)]² + (y - 5)² = (3

[x - (7+3$\sqrt{2}$)]² + (y - 5)² = 18

Se formaron 2 ecuaciones para la circunferencia que cumplen con lo establecido en el ejercicio.