Question

Un coche que circula a 54Km/h observa a 50m un semáforo que se pone en rojo.
Calcula con qué aceleración deberá frenar si quiere detenerse en la línea de
detención.

Answer 1

La aceleración mínima con que el coche debe frenar para detenerse en la línea de detención es de -2.25 m/s²

El signo negativo indica que se trata de una desaceleración

Solución

Convertimos los kilómetros por hora a metros por segundo

Convirtiendo 54 kilómetros por hora a metros por segundo

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundos

$\boxed{ \bold{ V= 54 \ \frac{\not km }{\not h} \ . \left( \frac{1000 \ m }{1 \not km}\right) \ . \left( \frac{1 \not h}{3600 \ s} \right) = \frac{54000 }{3600} \ \frac{m}{s} = 15 \ \frac{m}{s} }}$

$\large\boxed{ \bold{ V= 54 \ \frac{ km }{ h} = 15 \ \frac{m}{s} }}$

Hallamos la aceleración del coche

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la aceleraci\'on }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\boxed {\bold { a= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ d } }}$

Donde como en este caso el coche frena hasta detenerse por tanto la velocidad final es igual a cero $\bold { V_{f} = 0 }$

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ \left(0 \ \frac{m}{s}\right )^{2} - \left(15\ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 50 \ m } }}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ -225\ \frac{m^{\not2} }{s^{2} } } {100 \ \not m } }}$

$\large\boxed {\bold { a =-2.25\ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración del coche es de -2.25 m/s²

$\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}$

Lo cual tiene sentido, dado que el móvil está frenando

Por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.

Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)

Aunque el enunciado no lo pida podemos hallar el tiempo empleado para detenerse

Determinamos el tiempo empleado para detenerse

La ecuación de la aceleración esta dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

$\large\textsf{ Despejamos el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { a\ . \ t =V_{f} \ -\ V_{0} }}$

$\large\boxed {\bold { t = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ a } }}$

Donde como el coche frena por lo tanto la velocidad final es igual a cero $\bold { V_{f} = 0 }$

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { t = \frac{0 \ \frac{m}{s} \ -\ 15 \ \frac{m}{s} }{ -2.25\ \frac{m}{s^{2} } } } }$

$\boxed {\bold { t = \frac{ -\ 15 \ \frac{\not m}{\not s} }{ -2.25 \ \frac{\not m}{s^{\not2} } } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 6.6\ segundos }}$

El tiempo empleado para detenerse es de 6.6 segundos