Question

4. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas utilizando la Formula General. a) 4x2 - 12 x + 9 = 0 b) 9x2 + 9x +52 = 0 c) x2 – 3x -10 = 0​

Answer 1

Respuesta:      

La solución de la ecuación es x₁ = 3/2 , x₂ = 3/2    

     

Explicación paso a paso:    

Método de fórmula general o resolvente      

Formula General:      

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$    

     

Ecuación:      

4x²-12x+9 = 0

     

Donde:      

a = 4    

b = -12    

c = 9    

     

Desarrollamos:      

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-12\right)\pm \sqrt{\left(-12\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:9}}{2\cdot \:4} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{12\pm \sqrt{144-144}}{8} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{12\pm \sqrt{0}}{8} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{12\pm0}{8}$      

     

Separar las soluciones:      

$x_1=\frac{12+0}{8},\:x_2=\frac{12-0}{8} \\\\ x_1=\frac{12}{8},\:x_2=\frac{12}{8} \\\\ x_1=\frac{3}{2},\:x_2=\frac{3}{2}$      

     

Por lo tanto, la solución de la ecuación es x₁ = 3/2 , x₂ = 3/2      

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Respuesta:      

La solución de la ecuación es $x_1=\frac{-1}{2}+i\frac{\sqrt{1791}}{18},\:x_2=\frac{-1}{2}-i\frac{\sqrt{1791}}{18}$      

     

Explicación paso a paso:    

Método de fórmula general o resolvente      

Formula General:      

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$    

     

Ecuación:      

9x²+9x+52= 0

     

Donde:      

a = 9    

b = 9    

c = 52    

     

Desarrollamos:      

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(9\right)\pm \sqrt{\left(9\right)^2-4\cdot \:9\cdot \:52}}{2\cdot \:9} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-9\pm \sqrt{81-1872}}{18} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-9\pm \sqrt{-1791}}{18} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-9\pm \sqrt{1791} i}{18}$      

     

Separar las soluciones:      

$x_1 =\frac{-9+\sqrt{1791} i}{18},\:x_2=\frac{-9-\sqrt{1791} i}{18} \\\\ x_1=\frac{-9}{18}+i\frac{\sqrt{1791}}{18},\:x_2=\frac{-9}{18}-i\frac{\sqrt{1791}}{18} \\\\ x_1=\frac{-1}{2}+i\frac{\sqrt{1791}}{18},\:x_2=\frac{-1}{2}-i\frac{\sqrt{1791}}{18}$    

     

Por lo tanto, la solución de la ecuación es $x_1=\frac{-1}{2}+i\frac{\sqrt{1791}}{18},\:x_2=\frac{-1}{2}-i\frac{\sqrt{1791}}{18}$

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Respuesta:      

La solución de la ecuación es x₁ = 5 , x₂ = -2      

     

Explicación paso a paso:      

Método de fórmula general o resolvente      

Formula General:      

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$      

     

Ecuación:      

x²-3x-10= 0

     

Donde:      

a = 1    

b = -3    

c = -10    

     

Desarrollamos:      

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-3\right)\pm \sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:-10}}{2\cdot \:1} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{3\pm \sqrt{9+40}}{2} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{3\pm \sqrt{49}}{2} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{3\pm7}{2}$    

     

Separar las soluciones:      

$x_1=\frac{3+7}{2},\:x_2=\frac{3-7}{2} \\\\ x_1=\frac{10}{2},\:x_2=\frac{-4}{2} \\\\ x_1=5,\:x_2=-2$      

     

Por lo tanto, la solución de la ecuación es x₁ = 5 , x₂ = -2