Question

me pueden ayudar a resolver esta ecuacion 3x3, no entiendo como resolverla

x+4y-z=6
2x+5y-7z=-9
3x-2y+z=2
gracias

Answer 1

Hola!

Para resolver este sistema de ecuaciones yo usare el metodo de eliminacion:

1) x + 4y - z = 6
2) 2x + 5y - 7z = - 9
3) 3x - 2y + z = 2

Tomaremos (1) y (2) para sumarlas

1) x + 4y - z = 6 ---> ( multiplicamos esta ecuacion por - 7 )

1) - 7x - 28y + 7z = - 42
2) 2x + 5y - 7z = - 9
------------------------------------
- 5x - 23y = - 51 ---> ( llamaremos a esta (4) )

Ahora tomaremos (1) y (3) para sumar

1) x + 4y - z = 6
2) 3x - 2y + z = 2
--------------------------------
4x + 2y = 8 -----> ( llamaremos a esta (5) )

Ahora tomamos las ecuaciones (4) y (5) para sumar

4) - 5x - 23y = - 51 ---> ( multiplicamos esta ecuacion por 4 )

4) - 20x - 92y = - 204

5) 4x + 2y = 8 ----> ( multiplicamos esta ecuacion por 5 )

5) 20x + 10y = 40

Ahora tomaremos las ecuaciones multiplicadas y sumamos:

4) - 20x - 92y = - 204
5) 20x + 10y = 40
------------------------------------
- 82y = - 164
y = -164/-82
y = 2

Ahora que ya encontramos el valor de "y" , reemplazamos este valor en la ecuacion (4) o (5)

Yo tomare la (5)

5) 4x + 2y = 8

4x + 2(2) = 8
4x + 4 = 8
4x = 8 - 4
4x = 4
x = 4/4
x = 1

Ahora que tenemos los valores de "x" e "y" los reemplazamos en las ecuaciones originales (1) , (2) o (3)

Tomare la ecuacion (1)

1) x + 4y - z = 6

(1) + 4(2) - z = 6
1 + 8 - z = 6
9 - z = 6
- z = 6 - 9
- z = - 3 ----> ( multiplicamos por - 1 )
z = 3

Entonces ahora ya tenemos las soluciones al sistema de ecuaciones.

Saludos! ✌