Question

x+y =45° hallar el valor de (1+tan x) (1+tan y)

es de trigonometria​

Answer 1

Respuesta: 2

Explicación:

Se sabe que:

 x + y = 45°

Por tanto, aplicando tangente a ambos lados:

 tan(x + y) = tan 45°

Pero por la identidad de tangente suma:

$\tan (x+y) = \dfrac{\tan x + \tan y}{1-\tan x \tan y}\ \ \ \ \text{y} \ \ \ \ \tan45^\circ = 1$

Por tanto:

$\dfrac{\tan x + \tan y}{1-\tan x \tan y} = 1$

Pasando el denominador multiplicando:

$\tan x + \tan y= 1-\tan x \tan y$

Volvamos entonces a los que nos piden evaluar:

  (1+tan x) (1+tan y)

= 1 + tan y + tan x + tan x · tan y

Pero ya vimos que  tan x + tan y = 1 - tan x · tan y, por tanto:

= 1 + ( 1 - tan x · tan y)+ tan x · tan y

= 1 +  1 - tan x · tan y + tan x · tan y

= 2