Question

en el triangulo ABC los puntos medios de los lados Ab y AC se establecen como D y E paralelo a BC y DE = 1/2BC. Demuestra

a) El área de los triángulos DBE,ADE,DCE es igual

b) Dos areas del triangulo DBE es igual al area del triangulo ABE e igual al triangulo EBC


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Answer 1

Respuesta:

BM = MC, por hipótesis y MC = PT, por construcción, por tanto BM = PT ... (1) ∢PBM = ∢QPT; por ser correspondientes entre paralelas ... (2) ∢BMP = ∢MCT y ∢MCT = ∢PTQ; por ser correspondientes entre paralelas, entonces ∢BMP = ∢PTQ ... (3) Entonces, ∆BMP ≅ ∆PTQ; por ALA de (1), (2) y (3).

Por tanto, BP = PQ de donde se tiene que cada uno mide 6 ... (4) ∆ABM ≅ ∆CDN; por LLL, pues AB = CD, AM = CN y BM = DN ... (5) Entonces ∢BMP = ∢DNQ, definición de congruencia ... (6) Además ∢PBM = ∢NDQ, por ser alternos internos entre paralelas ... (7) Entonces, ∆BMP ≅ ∆DNQ; por ALA de (5), (6) y (7). Por tanto, BP = QD = 6, por definición de congruencia.