Question

PARABOLA
1.- Dada la ecuación de la parábola, encontrar las coordenadas del vértice y foco y la ecuación de la directriz: 2y2 - 12y-24x - 30 = 0.
2.- Encuentra las coordenadas del vértice y del foco y la ecuación de la directriz de la parábola: 2y2 - 8x - By - 32 = 0.
3.- De la ecuación de la parábola, halla las coordenadas del vértice, del foco y la ecuación de la directriz, traza la gráfica, x? -8y = 0 4.- De la ecuación de la parábola, halla las coordenadas del vértice, del foco y la ecuación de la directriz, traza la gráfica. y? - 24x = 0 5.- De la ecuación de la parábola, halla las coordenadas del vértice, del foco y la ecuación de la directriz , traza la gráfica
5y²−20x−20y−60=0
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Answer 1

Respuesta:

Vértice: $(-2,3)$

Foco: $(1,3)$

Directriz: $x=-5$

Explicación paso a paso:

$2y^{2} -12y-24x-30=0\\2(y^{2}-6y )-24x-30=0\\2((y-3)^{2}-9 )=24x+30\\2(y-3)^{2}-18=24x+30\\ 2(y-3)^{2}=24x+48\\(y-3)^{2}=12x+24\\(y-3)^{2}=12(x+2)$

Tenemos que es de la forma: $(y-k)^{2}=4p(x-h)$ donde el vértice es $(h,k)$

Por lo tanto: el vértice será $(-2,3)$

La parábola está con respecto al eje "y" , la distancia del foco al vértice es "p" y de la ecuación de la parábola obtenemos que:

$12=4p->p=3$

el foco estará en $(h+p,k)$ esto es $(-2+3,3)=(1,3)$

Por lo tanto el foco está en $(1,3)$

La ecuación de la directriz:

$x=h-p=-2-3=-5\\x=-5$