Question

determina la ecuacion de la circunferencia con centro (-1,6), y pasa por el lado(3,-3). luego contesta ¿esta el punto (-2,-8), situado en esa circunferencia?

Answer 1

Primero que todo para hallar el Radio de la circunferencia debemos hallar la distancia del centro (-1, 6) al punto (3 , - 3)

D = $\sqrt{(X2 - X1)^{2}+(Y2 - Y1) ^{2}}$

Donde: X1 = -1; Y1 = 6; X2 = 3; Y2 = -3

D = $\sqrt{(3 - (-1))^{2}+(-3 - 6) ^{2}}$

$D= \sqrt{(3+1)^{2}+(-9)^{2}}$

$D= \sqrt{16+81}$

D = √97

Osea que el radio es √97

Ya tengo el centro (-1,6) y el radio = √97

Aplico la forma canonica de la circunferencia

(X - h)² + (Y - k)² = r²

Donde: (h,k) = (-1,6);  r = √97; r² = 97

h = -1; k = 6

(X - (-1))² + (Y - 6)² = 97

(X + 1)² + (Y - 6)² = 97 (Ecuacion canonica de la circunferencia)

(X² + 2X + 1) + (Y² - 12Y + 36) = 97

X² + 2X + 1 + Y² - 12Y + 36 = 97

X² + Y² + 2X - 12Y + 37 = 97

X² + Y² + 2X - 12Y + 37 - 97 = 0

X² + Y² + 2X - 12Y - 60 = 0 (Ecuacion general)

Miremos si el punto (-2,-8) pertenece a la circunferencia

X = -2; Y = -8

Reemplazamos en: (X + 1)² + (Y - 6)² = 97

(-2 + 1)² + (-8 - 6)² = 97

(-1)² + (-14)² = 97

1 + 197 = 198

198 ≠ 97 (No esta contenido en la circunferencia) 

O podemos probar en: X² + Y² + 2X - 12Y - 60 = 0

X = -2; Y = -8

(-2)² + (-8)² + 2(-2) - 12(-8) - 60 = 0

4 + 64 - 4 + 96 - 60

4 + 64 + 96 - 64 = 100

100 ≠ 0 (No esta contenido el punto)

Te anexo la grafica de la situacion

 

Answer 2

Respuesta:

la respuesta de arriba excelente