Question

Ayuda con estos ejercicios de numeros complejos.
Dados los complejos z1=2+3i, z2=-1+4i y z3=2-5i, hallar:

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

                Números Complejos

Un número complejo es una expresión que tiene la siguiente forma:

                                 Z= a + bi

Donde:

a: parte real

b: parte imaginaria

"i" tiene el nombre de: unidad imaginaria, el cual cumple una propiedad que es la siguiente:

                                    i²= -1

Luego podemos nombrar a todo el conjunto de los números complejos:

                         C= {a + bi/ a,b ∈ R}

                   Suma o resta de números complejos

Para realizar esta operación, debemos sumar o restar parte real con parte real y parte imaginaria con parte imaginaria, es decir, dado 2 números complejos:

Z₁= a + bi    

Z₂= c + di

Z₁ + Z₂=  (a + bi) + (c + di)

Z₁ + Z₂=  (a + c) + (b + d)i

Para la resta es la misma idea

       Producto de un escalar por un número complejo

Aquí aplicaremos la propiedad distributiva:

Dado un número complejo Z= a + bi   y un escalar "k" donde k ∈ R

k*Z= k*(a + bi)

k*Z= ka + (kb)i

Para la resta es lo mismo

Ahora si podemos resolver los ejercicios

Datos:

Z₁= 2 + 3i    

Z₂= -1 + 4i

Z₃= 2 - 5i

A) 3Z₂ + 2Z₃

3Z₂ + 2Z₃= 3(-1 + 4i) + 2(2 - 5i)

3Z₂ + 2Z₃= 3(-1) + (3*4)i + 2*2 - (2*5)i

3Z₂ + 2Z₃= -3 + 12i + 4 - 10i

3Z₂ + 2Z₃= (4 - 3) + (12-10)i

3Z₂ + 2Z₃= 1 + 2i   Solución

B) 2Z₁ - 3Z₂

2Z₁ - 3Z₂= 2(2 + 3i) - [3(-1+4i)]

2Z₁ - 3Z₂= 4 + 6i -(-3 + 12i)

2Z₁ - 3Z₂= 4 + 6i + 3 -12i

2Z₁ - 3Z₂= (4 + 3) + (6-12)i

2Z₁ - 3Z₂= 7 - 6i   Solución

C) Z₃ - 3Z₁ + 4Z₂

Z₃ - 3Z₁ + 4Z₂ = 2 - 5i -[3(2 + 3i)] + 4(-1 + 4i)

Z₃ - 3Z₁ + 4Z₂ = 2 - 5i -(6 + 9i) -4 + 16i

Z₃ - 3Z₁ + 4Z₂ = 2 - 5i -6 - 9i -4 + 16i

Z₃ - 3Z₁ + 4Z₂ = (2 -6 -4) + (-5 -9 +16)i

Z₃ - 3Z₁ + 4Z₂ = -8 + 2i  Solución

Saludoss