Question

Maria quiere invitar a 6 de 13 amigos que tiene.

A. Establecer de cuantas posibilidades diferentes tiene maria para escoger a sus invitados.
B. Determina de cuantas maneras diferentes puede escoger maria a sus invitados, si es fijo que una pareja de recien casados amigos de ella asistiran a la cena.

Answer 1

 Combinatoria.

A)
Está claro que no importa el orden de los amigos elegidos en cada combinación para distinguir entre una manera y otra, por tanto son:

COMBINACIONES DE 13 ELEMENTOS TOMADOS DE 6 EN 6

Acudiendo a la fórmula:  $C_{m}^n = \frac{m!}{n!*(m-n)!}$

$C_{13}^6 = \frac{13!}{6!*(13-6)!}= \frac{13*12*11*10*9*8*7!}{6!*7!} = \\ \\ = \frac{13*12*11*10*9*8}{6*5*4*3*2} = \frac{1235520}{720} =1716$

1.716 maneras.
________________________________________________

B)
Si hay una pareja que siempre va a estar presente en todas las combinaciones, los números se reducen en dos unidades, es decir, 
habrá que combinar  13-2 = 11 elementos tomados de 6-2 = 4 en 4

$C_{11}^4 = \frac{11!}{4!*(11-4)!}= \frac{11*10*9*8}{4*3*2} =330$

330 maneras

Saludos.

Answer 2

Las maneras que tiene Maria de escoger a sus invitados: 1716

Las maneras diferentes puede escoger Maria a sus invitados, si es fijo que una pareja de recién casados amigos de ella asistirán a la cena: 330

Explicación paso a paso:

Combinación:  es una forma de conteo que permite calcular el número de arreglos que pueden realizarse con todos o con una parte de los elementos de un conjunto dado, sin importar el orden de estos

Cn,k = n!/k!(n-k)!

Las maneras que tiene Maria de escoger a sus invitados:

C13,6 = 13!/6!(13-6)!  13!/6!7! = 13*12*11*10*9*8*7!/7!*6*5*4*3*2*1

C13,6 = 1716 maneras

Las maneras diferentes puede escoger Maria a sus invitados, si es fijo que una pareja de recién casados amigos de ella asistirán a la cena:

C11/4 = 11!/4!(11-4)! = 11*10*9*8*7!/7!*4*3*2

C11/4 =330 maneras

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