Question

el movimiento de cierta particula esta determinado por la funcion f(x)= x2-4 su trayectoria se muestra en la figura 7.a.-que coordenadas tiene el punto mas bajo que alcanza la particula?b.-en que valores la trayectoria corta el eje vertical?c.-en que valores corta el eje horizontal?

Answer 1

Hola!

Tratare de ayudarte, empecemos:

Dada la funcion f(x) = x^2 - 4

Lo que te solicita el ejercicio es el vertice de la parabola porque esta funcion tiene como grafica una parabola por ser una exprecion cuadratica.

Para una parabola de la forma ax^2 + bx + c = 0 , se puede halar el vertice de con la siguiente formula:

x = -b/2a

entonces la funcion f(x) = x^2 - 4
tiene los valores de a = 1 ; b = 0 ; c = - 4
reemplazando en la formula para hallar "x"

x = -b/2a
x = -(0)/2(1)
x = 0

Reemplazamos el valor de x en la funcion original para hallar "y"

f(x) = x^2 - 4
y = x^2 - 4
y = (0)^2 - 4
y = - 4

Ahora que tenemos los valores podemos definir el punto mas bajo que alcanza la particula que en este caso es el vertice de nuestra parabola.

V ( 0 ; - 4 )

Ahora lo que te solicita el ejercicio es los puntos de corte de la grafica con los ejes ordenados ( "x" e "y" )

Para ello hacemos lo siguiente:

Si x = 0 , entonces :

f(x) = x^2 - 4
y = x^2 - 4
y = (0)^2 - 4
y = - 4

Entonces el punto de corte con el eje vertical o eje "y" , sera en el punto
P ( 0 ; - 4 ) , en este caso sera nuestro vertice de la parabola.

Ahora para el corte con el eje horizontal o eje "x"

Si y = 0, entonces:

f(x) = x^2 - 4
y = x^2 - 4
0 = x^2 - 4
x^2 = 4
x = √4
x = +/- 2

Entonces los puntos de corte con el eje "x" seran:
A ( - 2 ; 0 )
B ( 2 ; 0 )

Eso seria todo lo que te solicita el ejercicio.

Saludos y Suerte ✌

Answer 2

El movimiento de la partícula debido a la función f(x) = x² - 4 nos deja que:

• El punto más bajo es V(0,-4).
• Los cortes con el eje horizontal son P(2,0) y Q(-2,0).
• El corte con el eje vertical es M(0,-4).

   

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente función:

f(x) = x² - 4

Ahora, tenemos que encontrar el punto más bajo, para ello derivamos e igualamos a cero.

f'(x) = 2x

2x = 0

x = 0

Ahora, buscamos la imagen:

f(0) = 0² - 4

f(0) = -4

Por tanto, el punto más bajo viene siendo V(0,-4).

Ahora, los puntos de corte con el eje horizontal es cuando y = 0, entonces:

0 = x² - 4

x² = 4

x = ± 2

Entonces, se corta al eje horizontal en los puntos P(2,0) y Q(-2,0).

Finalmente, el corte con el eje vertical es cuando x = 0, entonces:

f(0) = -4

Por tanto, se corta al eje vertical en el punto M(0,-4).

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