Question

Un número de 3 dígitos se llama equilibrado su uno de esos dígitos es el promedio de los otros dos
Cuantos números equilibrados de 3 dígitos hay?

Answer 1

Todos los números desde el 101 (incluyéndolo) hasta el 998 son equilibrados de 3 dígitos.
998 -100 = 898.
Hay 898 números equilibrados de tres dígitos.

Answer 2

Respuesta:

Hay 105

Explicación paso a paso:

Primero observemos que: 111, 222, 333,  444, 555, 666, 777, 888 y  999 son equilibrados.

Notemos también que si abc es un número equilibrado  entonces también lo son: acb, bac, bca, cab y cba, además si dos cifras de un  número equilibrado son iguales la tercera cifra es igual a estas, por lo que los  números equilibrados de cifras diferentes aparecen de 6 en 6.

Finalmente, hay  que tener en cuenta que si abc es equilibrado con                c =  (a + b )/2  entonces a y b deben  tener la misma paridad.

Construimos ahora los números equilibrados siguiendo un orden, primero los que  tienen la primera cifra igual a 1, después cuando es 2, etc.

132, 153, 174, 195

243, 264, 285,

354, 375, 396,

465, 486,

576, 597,

687,

798.

Por la observación anterior estos 16 números equilibrados, generan a         16 · 6 = 96  números y con los 9 primeros, dan los 105 números equilibrados.