Question

un proyectil es lanzado con una velocidad de 60 m/s y un ángulo de 55° representa a la horizontal.
Determine:
a)la altura máxima alcanzada
b) el alcance máximo horizontal
c) el tiempo total de vuelo


ayuda:(​

Answer 1

a) La altura máxima que alcanza el proyectil es de 123.65 metros

b) El alcance máximo del proyectil es de 345.19 metros

c) El tiempo de vuelo del proyectil es de 10.03 segundos

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

Solución  

a) Determinamos la altura máxima alcanzada

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

Donde

$\bold { H_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es la altura m\'axima del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large\textsf{Considerando el valor de la gravedad } \bold {9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{(60 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen^{2} \ (55^o) }{2 \ . \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{3600\ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ (0.8191520442889)^{2} }{ 19.6\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{3600 \ . \ 0.6710100716628 }{ 19.6\ } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{2415.6362579862 }{ 19.6\ } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} = 123.24674\ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} = 123.65\ metros }}$

La altura máxima que alcanza el proyectil es de 123.65 metros

b) Cálculo del alcance máximo

La ecuación de alcance máximo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

Donde

$\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( 60 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen (2 \ . \ 55^o ) }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 3600 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } \ . \ sen (110^o ) }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 3600 \ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ 0.9396926207859 }{ 9.8 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 3600 \ . \ 0.9396926207859 }{ 9.8 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{3382.8934348292 }{ 9.8 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =345.19320 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { x_{max} = 345.19 \ metros }}$

El alcance máximo del proyectil es de 345.19 metros, siendo esta distancia la mayor magnitud que el proyectil recorre horizontalmente

c) Hallamos el tiempo de vuelo

La ecuación del tiempo de vuelo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { t_{V} =\frac{2 \ V _{0} \ . \ sen \ \theta }{ g } }}$

Donde

$\bold { t_{v} } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el tiempo de vuelo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{2 \ . \ (60 \ \frac{m}{s} ) \ . \ sen \ (55^o) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{120\ \frac{\not m}{\not s} \ . \ 0.8191520442889 }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{120\ \ . \ 0.8191520442889 }{9.8 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{98.298245314679 }{9.8 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =10.03043 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t _{v} =10.03 \ segundos }}$

El tiempo de vuelo del proyectil es de 10.03 segundos

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento