Un automovilista viaja en una carretera a nivel a 60km/h directamente hacia una montaña distante. Observa que entre la 1:00 P.M. y la 1:10 P.M el ángulo de elevación de la cima de la montaña cambia de 10° a 70°. Calcule la altura aproximanda de la cumbre.
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Respuestas
en 10 minutos recorre = 60 x 10/60 = 10 km
Se forman dos triangulos rectángulos En los dos la altura es la de la montaña (un cateto)
En un triangulo un cateto es x y en el otro (10+x)
tg10º=h/(10+x) tg10º=0,1763
tg70º=h/x tg70º=2,74747
2,74747=h/x ........ x=h/2,74747 llevo este valor de x a la otra ecuación y queda
(10+x)0,1763=h
1,763+0,1763x=h
1,763+0,1763(h/2,74747)=h
4,483+0,1763h=2,74747h
4,483=2,57127 h ............ h=4,483/2,57127 = 1.7435 km tiene de altura la montaña