Olivia va a poner un piso de madera en un espacio de su gimnasio para dar clases de baile. El espacio destinado para este fin tiene forma rectangular y se sabe que el largo es dos metros más grande que el doble del ancho y que el área es de 60 m2.
a) ¿Cuál es la ecuación que define el área donde se pondrá el piso de madera?
b) ¿Cuáles son las dimensiones del lugar donde se pondrá el piso de madera?>
Olivia cotizó en internet el precio de la madera que colocarán en el piso, el cual es de $950.00 por m2.
c) ¿Cuánto gastará en la madera que se pondrá en toda el área del piso?
Al realizar el pago de contado por la compra de la madera para el piso, le hicieron un descuento de 5%.
d) ¿Cuánto pagará aplicando este descuento?
Para finalizar, Olivia debe pagar la mano de obra por la colocación del piso, que tiene un costo de $12 000.00 en total. Sin embargo, su esposo y sus dos hijos se ofrecieron a pagar este gasto. Su esposo pagará las tres cuartas partes del costo, el hijo mayor una sexta parte y el hijo menor el resto.
e) ¿Cuál será la aportación de cada uno?
Redacta una reflexión de 5 a 10 renglones en la que expongas, con ejemplos, cómo y para qué utilizas las expresiones algebraicas para resolver problemas de tu vida cotidiana.
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Pregunta 1 inciso a)
Largo por Ancho = Área
Ancho lo pondremos como X
entonces el largo= 2x + 2
(2x+ 2) (x) = 60
2x2 + 2x = 60
2x2 + 2x – 60 = 0
Pregunta 2 inciso b)
2x2 + 2x – 60 = 0
X2 + x – 30 =0
Factorización:
X2 + x – 30 = (x+6) (x-5)
X+ 6= 0 x- 5 = 0
X1 = -6 x2 = 5
Ancho = 5m
Ahora sabemos que x = 5
entonces:
Largo = 2x + 2
Largo= 2(5) + 2
Largo = 10 + 2
Largo= 12 m
Pregunta 3 inciso c)
un metro cuadrado = $950 así que (60) (950) = $57,000
Pregunta 4 inciso d)
$57,000 = 100%
X = 5%
(57000) (5) = 285,000 / 100 = 2,850
57,000 – 2,850 = 54,150
Olivia pagara con el descuento incluido $54,150
Inciso e)
12 000 entre 4 = 3000 que es solo una cuarta parte así que 3000 por $9000 la cuarta parte
El primer hijo pagara una sexta parte 12000 / 6 = $2000
12000 - 9000 - 2000 = $1000 que es el sobrante que pagara el otro hijo
Reflexión
el algebra es una herramienta que nos ayuda hacer operaciones matemáticas de una forma mas compacta utilizando variables, ejemplo X=Una cosa cualquiera por eso el termino x , esta utilización de variables que el algebra nos facilita en cálculos extensos y a la simplificación esta es la herramienta básica de las matemáticas ya que sin esta no se podría comprender de una manera casi sencilla del como realizan los cálculos de la vida diaria.
Explicación paso a paso:
Datos:Área = 60m²Ancho= desconocidoLargo=es dos metros más grande que el doble del anchoRepresentar:Ex Largo=2+2xÁrea= ancho x largoÁrea= x(2+2x)b) ¿Cuáles son las dimensiones del lugar donde se pondrá el piso de madera?:Resolver la ecuación del área:Área = x(2+2x)x(2+2x) = 602x+2x² = 602x² + 2x = 60… igualar la ecuación con 0