Question

una progresión geométrica tiene todos sus términos positivo. la suma de dos primeros términos es 15 y la suma de infinito términos de la sucesión tiene 27​

Answer 1

Respuesta:

El primer termino es 9  y la razón común es $\frac{2}{3}$

Explicación paso a paso:

iniciamos primero con el primer termino

.$27[a1+a1\frac{a1(27-a)}{2}= 15(27)\\27a1 + a1 (27-a1)=405\\27a1 + 27a1 - a1^{2} -405=0\\-a1^{2} + 54a1 - 405=0\\a1^{2} - 54a1 +405=0\\(a1-45) (a1-9)=0\\a1=45\\a1=9$

ahora la razón común.

$27=\frac{a1}{1-r} \\1-r=\frac{a1}{27} \\-r=\frac{a1}{27} -1\\r=\frac{27-a1}{27}\\r=\frac{27-9}{27}\\r=\frac{18}{27}\\r=\frac{2}{3}$