Question

Encuentra la regla general de cada una de las siguientes sucesiones:

1. 1, 3, 9, 19, 33,...
2. 1, 5, 9, 13, 17,...
3. 3, 6, 11, 18, 27,...
4. 5, 8, 12, 17, 23,...

Tengo entendido que sólo la segunda es sucesión lineal y el resto es sucesión cuadrática, alguien que pueda explicarme porfa? No entendí muy bien lo de encontrar el valor de a, b y c (en caso de sucesión cuadrática) y a y b si es lineal en cada fórmula, me pueden explicar como hacerlo? Graciaaas

Answer 1

Diferencia de lineal  

3 - 1 = 2
9 - 3 = 6 
19 - 9 = 10 
33 - 19 = 14 

Diferencia de cuadratica

6 - 2 = 4
10 - 6 = 4 
14 - 10 = 4 

1.) 1, 3, 9, 19, 33,...

2*0^2 + 1 = 1
2*1^2 + 1 = 3
2*2^2 + 1 = 9
2*3^2 + 1 = 19
2*4^2 + 1 = 33

Regla: 2n^2 + 1

2.) 1, 5, 9, 13, 17,...

(1-1)*4+1 = 1
(2-1)*4+1 = 5
(3-1)*4+1 = 9

Regla : (n-1)*4+1

3.) 3, 6, 11, 18, 27,...

1^2 + 2 = 3
2^2 + 2 = 6
3^2 + 2 = 11
4^2 + 2 = 18

Regla : n^2 +2


4.) 5, 8, 12, 17, 23,...

Siendo las segundas diferencias constantes se trata de una sucesión cuadrática, la cual tiene por ecuación del término general lo siguiente an² + bn + c, los mismos coeficientes cumple lo siguiente: 

a + b + c = 2 
3a + b = 1 
2a = 1 

De la última se deduce a = 1/2, lo que reemplazado en la segunda da:

3/2 + b = 1 
b = - 1/2 

y sustituido en la primera, nos queda

1/2 - 1/2 + c = 2 
c = 2 

Entonces, la fórmula queda 

1/2 n² - 1/2 n + 2 = 0 

Regla: 1/2 (n² - n + 4)