¿Como soluciono estás Sucesiones aritméticas?
“Encuentre el término general y el vigésimo termino de las siguientes Sucesiones aritméticas”:
a) El primer término es 3 y la diferencia es 6
b) el primer término es 10 y la diferencia es 2
c) el primer término es -2 y la diferencia es 3
d) el primer término es 8 y la diferencia es -4
Ahí un ejemplo, mi maestra ha dicho que se hace así, pero no entiendo.
Respuestas
Explicación paso a paso:
Encuentre el término general y el vigésimo termino de las siguientes Sucesiones aritméticas
a)
Sucesión:
El primer termino es 3 y la diferencia es 6
Donde:
a₁ = 3
d = 6
Hallamos la formula general:
an = a₁ + (n - 1) × d
an = 3 + (n - 1) × 6
an = 3+6n-6
an = 6n+3-6
an = 6n-3
Hallamos el termino 20:
an = a₁ + (n - 1) × d
a₂₀ = 3 +(20-1)×6
a₂₀ = 3+(19)×6
a₂₀ = 3+114
a₂₀ = 117
Por lo tanto, en la progresión el termino 20 es 117
b)
Sucesion:
El primer termino es 10 y la diferencia es 2
Donde:
a₁ = 10
d = 2
Hallamos la formula general:
an = a₁ + (n - 1) × d
an = 10 + (n - 1) × 2
an = 10+2n-2
an = 2n+10-2
an = 2n+8
Hallamos el termino 20:
an = a₁ + (n - 1) × d
a₂₀ = 10 +(20-1)×2
a₂₀ = 10+(19)×2
a₂₀ = 10+38
a₂₀ = 48
Por lo tanto, en la progresión el termino 20 es 48
c)
Sucesion:
El primer termino es -2 y la diferencia es 3
Donde:
a₁ = -2
d = 3
Hallamos la formula general:
an = a₁ + (n - 1) × d
an = -2 + (n - 1) × 3
an = -2+3n-3
an = 3n-2-3
an = 3n-5
Hallamos el termino 20:
an = a₁ + (n - 1) × d
a₂₀ = -2 +(20-1)×3
a₂₀ = -2+(19)×3
a₂₀ = -2+57
a₂₀ = 55
Por lo tanto, en la progresión el termino 20 es 55
d)
Sucesión:
El primer termino es 8 y la diferencia es -4
Donde:
a₁ = 8
d = -4
Hallamos la formula general:
an = a₁ + (n - 1) × d
an = 8 + (n - 1) × -4
an = 8-4n+4
an = -4n+8+4
an = -4n+12
Hallamos el termino 20:
an = a₁ + (n - 1) × d
a₂₀ = 8 +(20-1)×-4
a₂₀ = 8+(19)×-4
a₂₀ = 8-76
a₂₀ = -68
Por lo tanto, en la progresión el termino 20 es -68