Question

Compré 75 conejos y gallinas. Si entre todos suman 230 patas, ¿Cuántos conejos y gallinas hay?

Answer 1

Se tienen 40 conejos y 35 gallinas

Solución

Llamamos variable x a la cantidad de conejos y variable y a la cantidad de gallinas

Donde sabemos que

El total de animales comprados es de 75

Donde el total de patas es de 230

Teniendo un conejo 4 patas

Teniendo una gallina 2 patas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de conejos y de gallinas para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de animales comprados

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 75 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como un conejo tiene 4 patas y una gallina tiene 2 patas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de patas que hay en total

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y =230 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =75 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =75 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y =230 }}$

$\boxed {\bold {4(75-y) \ + \ 2y = 230 }}$

$\boxed {\bold {300\ - 4y \ + \ 2y =230 }}$

$\boxed {\bold {300\ - \ 2y = 230 }}$

$\boxed {\bold { - \ 2y = 230\ -\ 300 }}$

$\boxed {\bold { - \ 2y = -70 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-70}{-2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 35 }}$

La cantidad de gallinas es de 35

Hallamos la cantidad de conejos

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =75 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =75 -35 }}$

$\large\boxed {\bold {x =40 }}$

La cantidad de conejos es de 40

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 75 \ animales}}$

$\boxed {\bold {40 \ conejos \ +\ 35 \ gallinas = 75 \ animales }}$

$\boxed {\bold {75 = 75 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 156 }}$

$\boxed {\bold {4 \ patas \ . \ 40 \ conejos \ +\ 2 \ patas \ . \ 35 \ gallinas = 230 \ patas}}$

$\boxed {\bold {160 \ patas + \ 70 \ patas = 230 \ patas }}$

$\boxed {\bold {230 =230 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$