Question

Ejercicio 1
$\sqrt{9} + 7 \sqrt{9} - \sqrt{9}$
Ejercicio 2
$2 \sqrt{48 } - \sqrt{75}$
Hola me ayudan con estos ejercicios ,con los procesos y las respuestas Por favor ,se los agradeceria un monton...​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

                      Radicales

Un radical es una expresión que tiene la siguiente forma:

$\sqrt[n]{a}$

Donde:

a ∈ R   (es el radicando)

n ∈ N  (es el indice)

Si "n" es un número par, entonces "a" no puede ser negativo, tiene que ser mayor o igual a 0

                              Suma y resta de radicales

Para poder realizar la suma o la resta entre 2 o mas radicales, estos deben de ser semejantes, es decir, tienen que tener el mismo radicando, en caso que lo tengan, se sumará o restará los coeficientes (números que estan afuera de la raiz)

En caso que no sean semejantes, debemos ver si podemos factorizar la raíz

Veamos los ejercicios:

Ejercicio 1:

$\sqrt{9} +7\sqrt{9} -\sqrt{9}$

Como el radicando es el mismo, podemos sumar o restarlos sin ningún problema:

$\sqrt{9} +7\sqrt{9} -\sqrt{9} = (1+7-1)\sqrt{9} = 7\sqrt{9}$

$7\sqrt{9} =7*3=21$  Solución

Ejercicio 2:

$2\sqrt{48} -\sqrt{75}$

Claramente el radicando es distinto, debemos ver si podemos modificarlo de alguna forma:

Sabemos que:

$48= 4^{2} *3$

$75= 5^{2}*3$

Entonces nos queda:

$\sqrt{48} =\sqrt{4^{2}*3 }$

$\sqrt{75} =\sqrt{5^{2}*3 }$

Ahora debemos aplicar la siguiente propiedad:

               Multiplicación de radicales del mismo indice

                    $\sqrt[n]{a*b} =\sqrt[n]{a} *\sqrt[n]{b}$

Es decir, que tendremos:

$\sqrt{48} =\sqrt{4^{2}*3 } =\sqrt{4^{2} } *\sqrt{3} =4\sqrt{3}$

$\sqrt{75} =\sqrt{5^{2}*3 } =\sqrt{5^{2} }*\sqrt{3} =5\sqrt{3}$

Ahora ya tenemos 2 terminos que son semejantes, ellos son:

$2*(4\sqrt{3} )-5\sqrt{3}$

$8\sqrt{3} -5\sqrt{3}$

$3\sqrt{3}$  Solución

Te dejo un ejercicio similar

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Saludoss