Question

Una piedra se deja caer en un pozo y se oye el ruido prodcucido al chocar con el agua en 4 segundos. Averiguar la profundidad del pozo ( velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s).

Answer 1

Respuesta:

La profundidad del pozo es de 71,778 metros.

Explicación paso a paso:

Tenemos que analizar el problema en dos partes:

1) El tiempo que transcurre desde el momento que se deja caer la piedra hasta que llega al fondo del pozo, el cual es un movimiento rectilineo uniformemente acelerado debido a la gravedad.

2) El tiempo que transcurre desde que el sonido del impacto de la piedra en el fondo llega a la boca del pozo, el cual es un movimiento rectilineo uniforme.

Lo cierto es que la suma de ambos tiempos es de 4 segundos.

En la primera parte, el movimiento se rige por las siguientes ecuaciones:

$vf = g \times t1$

$h = \frac{g \times {t1}^{2} }{2}$

En la segunda parte, el movimiento se rige por la siguiente ecuación:

$h = 340 \times t2$

y finalmente:

$t1 + t2 = 4$

Igualando la primera y la segunda ecuación, tenemos:

$\frac{g \times {t1}^{2} }{2} = 340 \times t2$

Luego:

$t2 = \frac{g \times {t1}^{2} }{2 \times 340}$

Sustituyendo t2:

$(4 - t1) = \frac{10 \times {t1}^{2} }{680}$

$68 \times (4 - t1) = {t1}^{2}$

${t1}^{2} + 68t1 - 272 = 0$

Luego, t1 es:

$t1 = 3.7889 \: segundos$

$t2 = 0.2111 \: segundos$

Para determinar la profundidad del pozo, encontramos el valor de h, de la siguiente manera:

$h = 340 \times t2$

$h = 71.778 \: metros$