en la figura 3.56 se observa el plano de una zona de juego en la que se ubicó una cuerda a lo largo de una de sus diagonales.
La longitud de la cuerda utilizada para dividir el rectángulo de 12 m y de lado más corto del rectángulo mide 7 m.
¿cuál es la medida del ángulo determinado por la diagonal y el lado más largo del rectángulo? ¿cuál es el área de la zona de juego?
Respuestas
Respuesta:
Se observa el plano de una zona de juegos en la que se ubicó una cuerda a lo largo de las diagonales. La longitud de la cuerda utilizada para dividir el rectángulo es de 12 cm y el lado mas corto del rectángulo mide 7 cm.
¿Cuál es la medida del ángulo determinado por la diagonal y el lado más largo?
¿Cuál es el área de la zona de juego?
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La diagonal es la hipotenusa y el lado más corto que nos dan es el cateto opuesto al ángulo pedido en la primera pregunta, así que se utiliza la función seno de ese ángulo y por calculadora se obtiene la medida del ángulo.
Sen α = Cat. opuesto / Hipotenusa = 7/12 = 0,583
La calculadora me dice que ese seno equivale a un ángulo de 35,68º
Para la 2ª pregunta necesito saber el lado más largo y lo hago por Pitagoras aunque también puede hacerse por la función coseno del mismo ángulo anterior.
C= \sqrt{H^2-c^2}= \sqrt{12^2-7^2}=9,74\ cm.
Aplico la fórmula del rectángulo: base×altura = 7×9,74 = 68,22 cm²
Explicación paso a paso:espero te ayude
La medida del ángulo determinado por la diagonal y el lado más largo del rectángulo es:
35.68º
El área de la zona de juegos es:
68.23 m²
¿Qué es un triángulo?
Es un polígono que se caracteriza por tener tres lados. Y sus ángulos internos suman 180º.
¿Qué son las razones trigonométricas?
La relación que forman los catetos de un triángulo rectángulo con sus ángulos y las funciones trigonométricas.
- Sen(α) = Cat. Op/Hip
- Cos(α) = Cat. Ady/Hip
- Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady
¿Cuál es el área de un rectángulo?
Un rectángulo es un polígono de cuatro lados, con la característica que sus lados opuestos son iguales.
El área de un rectángulo es el producto de sus dimensiones o lados.
A = largo × ancho
¿Cuál es la medida del ángulo determinado por la diagonal y el lado más largo del rectángulo?
Aplicar razones trigonométricas;
Sen(α) = Cat. Op/Hip
Siendo;
Cat. Op = 7 m
Hip = 12 m
Sustituir;
α = Sen⁻¹(7/12)
α = 35.68º
¿Cuál es el área de la zona de juego?
Es igual al área de un rectángulo;
A = (7)(b)
Siendo; aplicando teorema de Pitágoras para obtener b;
b = √(12² - 7²)
b = √95 m
Sustituir;
A = 7√95
A = 68.23 m²
Puedes ver más sobre razones trigonométricas y cálculo del área aquí:
https://brainly.lat/tarea/5066210
https://brainly.lat/tarea/4958693
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