Question

¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡Ayuda por favor!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Respuesta:

a) -6

b) 0

c) 8/5

d) 3/2

Explicación paso a paso:

Cuando aparece una indeterminación del tipo 0/0 en funciones racionales el procedimiento a seguir consiste en multiplicar numerador y denominador por el conjugado del denominador. Recordemos que el conjugado de un binomio (kx + a) es el binomio (kx - a).

Otras tantas veces, como ahora, deberemos operar un poco antes de proceder (¡e incluso puede que eso nos solucione el problema entero!)

a) Nos fijamos en que el numerador es una diferencia de cuadrados, por lo tanto lo podemos expresar como el producto de una suma y una diferencia:$(x^2-9)=(x+3)(x-3)$. Nuestra función queda entonces$f(x) = \frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)} = (x-3)$, y ya podríamos aplicar el límite.

b) En este caso vemos que los binomios que hay en numerador y denominador son divisibles entre 3, entonces dividimos ambos entre 3:

$g(x) = \frac{18x^2-6x}{3x-3} = \frac{3(6x^2-2x)}{3(x-1)} =\frac{6x^2-2x}{x-1}$, y ya podemos aplicar el límite sin que se anule el denominador.

c) Aquí nos encontramos con polinomios algo más complicados, pero que podemos factorizar mediante el método de Ruffini (por ejemplo):

$h(x) = \frac{x^2+2x-15}{x^2-x-6} = \frac{(x-3)(x+5)}{(x+2)(x-3)} = \frac{x+5}{x+2}$, y ya podemos aplicar el límite.

d) De nuevo nos encontramos con un polinomio algo más complicado en el numerador (usamos Ruffini), y con una diferencia de cuadrados en el denominador:

$m(x) = \frac{2x^2-x-1}{x^2-1} = \frac{(x-1)(2x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{2x+1}{x+1}$. Con la función ya simplificada, el límite no supone problema alguno.