Question

dada la sucesion 1,-1,-3,-5 cual es la regla general

Answer 1

Vemos que la diferencia entre términos siempre es el mismo número:
(-5) - (-3) = -5+3 = -2  
(-3) - (-1) = -3+1 = -2
(-1) - (+1) = -1-1 = -2

Por tanto queda claro que es una progresión aritmética y la diferencia, d = -2
También dispongo del dato  a₁ = 1 (primer término de la progresión)

Con esos dos datos ya puede conocerse el término general a partir de la fórmula para las progresiones aritméticas que dice:

$a_n=a_1+(n-1)*d \ \ \ sustituyendo... \\ a_n=1+(n-1)*(-2) = 1+(-2n+2) \\ \\ a_n=3-2n$

Comprobar que esa fórmula es el término general de la progresión es sencillo realizando esta secuencia:

Para n=1 ... a₁ = 3 - (2×1) = 3-2 = 1
Para n=2 ... a₂ = 3 - (2×2) = 3-4 = -1
Para n=3 ... a₃ = 3 - (2×3) = 3-6 = -3
Para n=4 ... a₄ = 3 - (2×4) = 3-8 = -5 ... etc...

Así queda comprobado que esa fórmula nos facilita saber el valor de cualquier término de la progresión.

Saludos.