Calcule el volumen de los cuerpos en los siguientes casos:
1. a= 2cm b=2cm c=2cm
2. a= 10m b=8m c=12m
3. a=14cm b= 16cm c= 19cm
Respuestas
Respuesta:
LA LINEA RECTA
Es una sucesión infinita de puntos que se extiende
indefinidamente en sus dos sentidos y en una sola dirección;
además una recta genera los siguientes elementos
geométricos:
1. Rayo: Es la parte de la recta que tiene un punto de origen
y es ilimitada en un solo sentido.
2. Semirrecta: Es igual que el rayo, con la única diferencia
de que el punto de origen no pertenece a la semirrecta.
3. Segmento de recta: Es una porción de recta comprendida
entre dos puntos, a los cuales se les denomina extremos
del segmento de recta.
Propiedades del segmento de recta:
a) Longitud de segmento: Es la magnitud de la distancia
que se separa a los extremos de un segmento; la longitud
es además un número real positivo y se expresa en
unidades de longitud.
Notación: AB (se lee longitud de AB)
b) Punto medio de un segmento: Es aquel punto de un
segmento que equidista de sus extremos, es decir la
longitud de un extremo al punto medio es igual a la
longitud del otro extremo al mismo punto.
Si AM = a y MB = a ⇒ AM = MB
∴ M: punto medio de AB
c) Operaciones con segmentos: La adición y sustracción
de segmentos se basan en el siguiente axioma: “La suma
de las partes nos da el todo”
EJEMPLOS
1. Sobre una línea recta se considera los puntos
consecutivos A, B, C y D. Luego los puntos medios M y
N de AB y CD respectivamente. Hallar MN si: AC + BD
= 50.
a) 20 b) 25 c)30 d) 40 e) 50.
Resolución:
Dato: M y N son puntos medios de AB y CD.
AM = MB = a, CN = ND = b
Dato: AC + BD = 50
(2a + c) + (c + 2b)= 50
2a + 2c + 2b = 50
2 (a + c + b)= 50
2MN = 50
MN = 25 ; Rpta. B
2. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B,
C y D. Luego los puntos medios M y N de AC y BD
respectivamente. Hallar MN si: AB + CD = 60
a) 20 b) 25 c) 30 d) 40 e) 60
Resolución:
Dato: M y N puntos medios de AC y BD
AM = NC = a, BN = ND = b
Dato: AB + CD = 60
(a + x - b) + (x + b - a) = 60
2x = 60
x = 30
MN = 30 ; Rpta. C
3. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C
y D. Si: BC = 4, AD = 10. Calcula la distancia entre los
puntos medios de AB y CD.
Resolución:
Por dato: AD = 10
Entonces: 2m + 4 + 2n = 10
2(m + n) = 6 ⇒ m + n = 3
Piden:
MN = m + 4 + n ⇒ = (m + n) + 4
= 3 + 4 = 7
∴ MN = 7
4. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C
y D. Si: BC = 3, AC = 10. Calcula la distancia entre los
puntos medios de AB y CD.
Resolución:
Como C es punto medio en BD ⇒ BC = CD
3 = a
Del gráfico: b + 3 = 10
b = 7
Piden: AD = b + 3 + a = 7 + 3 + 3 = 13 `
∴ AD = 13
5. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B,
C y D tal que B es punto medio de AD y AC – CD = 50.
Hallar BC
a) 20 b) 25 c) 30 d) 40 e) 50
Resolución:
Dato: B es punto medio de AD
AB = BD = a
Dato: AC – CD = 50
(a + x) – (a - x) = 50
2x = 50
x = 25
BC = 25; Rpta. B
6. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos K, L,
M y N, tal que M es el punto medio de LN̅̅̅̅, calcula: E =
KN+KL
KM
Resolución:
Piden: E = KN+KL
KM
E=
(a+2b)+
a+b
E = 2(a+b)
a+b
∴ E = 2
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B
y C siendo “0” punto medio de BC, AB² + AC² = 100.
Hallar A0² + B0²
A) 10 B) 25 C) 50 D) 100 E) 20
2. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos "P",
"Q", "R" y "S"; luego ubicamos "A" y "B" puntos medios
de PR y QS respectivamente. Calcular "AB", si: PQ = 6;
RS = 8.
A) 14 B) 2 C) 7 D) 3 E) 4
3. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos "A",
"B", "C" y "D" tal que:
CD = 7AC.
Hallar "BC"; si: BD - 7AB = 40.
A) 3 B) 8 C) 20 D) 5 E) 9
4. Se tienen los puntos consecutivos “A”, “B”, “C” y “D” de
tal manera que: AB = 3; CD = 2.
Además: 4BC + 5AD = 88. Hallar "AC"
A) 6 B) 8 C) 10 D) 7 E) 9
5. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos "A",
"B", "C" y "D". Calcular “AD”; si: AC = 10 ; AD + CD =
30
A) 5 B) 10 C) 20 D) 25 E) 40
6. Sean los puntos colineales: "O", "A", "B" y "C" tal que:
3AB=BC. Hallar:
3OA OC
4OB
A) 0,5 B) 1,5 C)2 D)3 E) 1
7. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos "A",
"B", "C" y "D". Si se cumple:
AB BC CD
2 3 5
Calcular
"CD", si: AD = 20
A) 6 B) 9 C) 12 D)11 E) 10
8. En una recta se consideran los puntos consecutivos
"A", "B", "C", "D", "E" y "F". Si se cumple la siguiente
relación:
AC + BD + CE + DF = 20 y BE = 6.
Hallar "AF"
A)2 B)3 C) 5 D)6 E) 14
9. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos "A",
"B", "C" y "D". Se cumple:
AB = 3; AC = 5; 4AB – BD – 2CD = 4, hallar: AD
A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11
10. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos "A",
"B", "C" y "D". Se cumple que: AC + BD = 20; Calcular
"AD+BC"
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
TAREA
1. En una recta se consideran los puntos consecutivos
"A", "B" y "M".
Si: AM + BM = 3/2.AB; Hallar: AM/BM
A)1 B)3 C) 4 D)5 E) 8
2. Sobre una línea recta se tienen los puntos
consecutivos "P", "A", "B" y."C" dispuestos de manera
que: PA + PB = PC + BC y PA = 8. Calcular "BC".