un pastel tiene forma de cuadrilátero. lo partimos por sus diagonales en cuatro partes, como se indica en la figura. yo me comí una parte, y después pesé las otras tres: un pedazo de 120 g, uno de 200 g y otro de 300 g. ¿cuánto pesaba la parte que yo me comí?
Respuestas
Respuesta:
La respuesta es 180g
Explicación paso a paso:
Lo que nos pide la pregunta es el área del triangulo que se comió.
Para encontrarla, llamemos p al centro del cuadrilátero (imagen al final de la respuesta)
Démonos cuenta de lo que pasa si dividimos el área de (BAP) entre (BCP):(un termino entre paréntesis indica que hablamos de su área)
(BAP) / (BCP)
si recordamos, el área de un triangulo es base por altura entre 2, así que:
(BAP) / (BCP) = (AP x h)/2 / (CP x h)/2
Eliminamos términos semejantes y nos queda
(BAP) / (BCP) = (AP x h)/2 / (CP x h)/2 = AP / CP
ahora si dividimos el área de (DAP x CDP) nos damos cuenta de algo interesante
(DAP) / (CDP) = (AP x h)/2 / (PC x h)/2 = AP / CP
Al final, pasa exactamente lo mismo! queda AP / CP, esto significa, que:
(BAP) / (BCP) = (DAP) / (CDP)
Reemplazamos valores y tenemos:
(BAP) / 120 = 300 / 200
Y como 300 entre 200 toca a 1.5 la única manera de que esto pase en el otro lado es si BAP es 180. Así que el área de BAP es 180g.
La respuesta no es completamente mía, la interprete de una pagina de que uso para practicar para las olimpiadas:
ichi.fismat.umich
Espero que se allá entendido ;)
