Question

una huerta tiene forma de rectangulo. su lado mayor mide un metro más que su lado menor y la diagonal mide 29 metros. calcula el perímetro y el área de la huerta

Answer 1

Sean los lados x e y,    x=Lado mayor, y=Lado menor
x = y + 1  ;    Por pitagoras sabemos que la suma de los x^2 + y^2 = diagonal cuadrada = 29x29 = 841      x^2 + Y^2 = 841    pero x = y + 1
(y+1)^2 + y^2 = 841       desarrollando y^2+2y+1 + y^2  = 841
simplificando:  2 y^2 + 2y +1 - 841 = 0    ó   2y^2 + 2y - 840 = 0
factorizamos por 2:    2 [ y^2 + y - 220 ]   =  0   reduciendo a un producto.
de la forma (x+a) (x+b)
2 [ (y - 20) (y+21)]  = 0   ;   regresando el 2.   (2y-40) (y+21) = 0
de aqui sabemos que 2y=40 => y = 40/2 = 20
Comprobamos (20)^2+(21)^21=29^2
                         400+441 = 841
                             841 = 841 Con lo cual comprobamos por pitagoras.

El lado menor mide 20
El lado mayor mide 20+1=21
El perímetro mide 20+21+20+21= 82 m
El área mode 20*21= 420 metros cuadrados.

Answer 2

El perímetro mide 82 metros y el área 420 metros cuadrados

 

⭐Explicación paso a paso:

Tenemos que:

 

El lado mayor (largo) mide un metro más que el lado menor (ancho):

Largo = Ancho + 1

 

La diagonal mide 29 metros

 

Por Pitágoras:

Diagonal² = Ancho² + Largo²

29² = Ancho² + (Ancho + 1)²

841 = Ancho² + Ancho² + 2Ancho + 1

841 = 2Ancho² + 2 Ancho

2Ancho² + 2Ancho + 1 - 841 = 0

2Ancho² + 2Ancho - 840 = 0

 

Ecuación de 2do grado con:

a = 2 / b = 2 / c = -840

 

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

 

$\boxed{Ancho=\frac{-2+ \sqrt{{2}^{2}-4*2*-840}}{2*2}=20m}$

 

El ancho mide 20 metros, el largo mide:

Largo = (20 + 1)m = 21 metros

     

El perímetro mide:

Perímetro = 2 * (20 + 21) m = 82 m

 

El área mide:

Área = 20 * 21 m² = 420 m²

 

Igualmente, puedes consultar: https://brainly.lat/tarea/7483541