Question

Simplifica las siguientes fracciones algebraicas 2x²-6x+4 sobre 2x²-5x+3

Answer 1

2x²-6x+4  (Numerador)
------------
2x²-5x+3  (Denominador)


Numerador

Séptimo caso de factorización, trinomio de la forma ax²+bx+c

2x²-6x+4  Multiplicamos el coeficiente del primer término "a" con la ecuación                 menos con el segundo término (6x)

2(2x²) - 6x + 2(4)

4x² - 6x + 8   Ahora, obtuvimos un trinomio de la forma x²+bx+c que se resuelve con dos paréntesis, colocando al principio de cada paréntesis el primer término (2x), luego, multiplicamos signos, +4x² × -6x es igual a menos, lo colocamos en el primer paréntesis, para el segundo, también multiplicamos, pero ahora los signos del segundo con el tercer término, así: -6x × +8 es igual a menos, lo añadimos al segundo paréntesis. 
Obtenidos los signos procedemos a hallar dos números que sumados nos resulte -6 y multiplicados +8 que son los coeficientes del segundo y tercer término.

(2x - 4)(2x - 2)          
--------------------  Ahora divimos entre 2  ya que anteriormente multiplicamos
          2             todo por 2 y es correcto para mantener la igualdad.

(x - 2)(2x - 2) Esto es lo que resulta de la simplificación del trinomio.

Denominador

Trinomio de la forma ax²+bx+c

2x²-5x+3

2(2x²) - 5x + 2(3)

4x² - 5x + 6

(2x - 3)(2x - 2)
-------------------  =  (x - 3)(2x - 2)
         2

Nos quedaría..

(x - 2)(2x - 2)
------------------  Aquí podemos seguir simplificando; ya que el factor 2x - 2 lo
(x - 3)(2x - 2)  encontramos tanto en el numerador como en el denominador
                       lo podemos "cancelar".

Obteniendo, finalmente:

(x - 2)
--------
(x - 3)

2x²-6x+4      x - 2
------------ =  -------
2x²-5x+3      x - 3