Question

De la sucesión 4, -9,16,-25,36,-49,... determinar si es monotoma si es divergente o convergente y porque?

Answer 1

Es una sucesion convergente y a la vez deivergente ya que en primer lugar es convergente ya que se esta el ultimo es mayor a los demas y es positivo, y divergente ya que va disminuyendo el numero y por lo cual es negativo.

Answer 2

RESPUESTA:

Tenemos inicialmente la siguiente sucesión:

Sn = 4, -9, 16, -25, 36, - 49

Entonces, observemos que es una sucesión alterna, es decir, se va alternando el signo, cuando esto ocurre, por teoría, sabemos que NO es monótona.

Ahora, buscamos el termino general:

Sn = (-1)ⁿ⁺¹ · (n+1)²

Entonces, procedemos a sacar el limite cuando n tiende al infinito, tenemos, para ello debemos considerar dos opciones, la primera, cuando el n es par y cuando es impar.

Lim(n→∞)  (-1)ⁿ⁺¹ · (n+1)²  = + ∞ (Si n es impar)

Lim(n→∞)  (-1)ⁿ⁺¹ · (n+1)²  = -∞ (Si n es par)

Entonces, podemos concluir que es indeterminado, por tanto, tenemos que la sucesión no es monótona y ademas es divergente.